帕克變換

派克變換（也譯作帕克變換，英語：Park's Transformation），是目前分析同步電動機運行最常用的一種坐標變換，由美國工程師派克（R.H.Park）在1929年提出。派克變換將定子的a,b,c三相電流投影到隨著轉子旋轉的直軸（d軸），交軸（q軸）與垂直於dq平面的零軸（0軸）上去，從而實現了對定子電感矩陣的對角化，對同步電動機的運行分析起到了簡化作用。

基本介紹

• 中文名：帕克變換
• 外文名：Park's Transformation

公式

派克正變換：

逆變換：

派克變換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上： 。

幾何解釋

解釋如下圖1所示：

圖1

圖1描繪了派克變換的幾何意義，定子三相電流互成120度角，為定子電流落後於它們對應的相電壓的角度。直軸與交軸電流分別等於定子三相電流在d軸與q軸上的投影。（圖中的比例係數是由於圖中所採用的是正交形式的派克變換）d-q坐標系在空間中以角速度逆時針旋轉，故以d軸領先a相軸線的方向為正。當定子電流為三相對稱的正弦交流電時，為直流電流，。

用派克變換化簡同步發電機基本方程

變換後的磁鏈方程

磁鏈方程：

上式中的電感係數矩陣 事實上都含有隨時間變化的角度參數，使得方程求解困難。

現對等式兩邊同時左乘 ，其中為三階單位矩陣。方程化為：

其中。

① 變換後的電感係數都變為常數，可以假想dd繞組，qq繞組是固定在轉子上的，相對轉子靜止。

② 派克變換陣對定子自感矩陣 起到了對角化的作用，並消去了其中的角度變數。為其特徵根。

③ 變換後定子和轉子間的互感係數不對稱，這是由於派克變換的矩陣不是正交矩陣。

④ 為直軸同步電感係數，其值相當於當勵磁繞組開路，定子合成磁勢產生單純直軸磁場時，任意一相定子繞組的自感係數。

變換後的電壓方程

電壓方程：

現對等式兩邊同時左乘，其中為三階單位矩陣。方程化為：

由 ，

對兩邊求導，得，

所以

其中

於是有

上式右邊第一項為繞組電阻的壓降，第二項為變壓器電勢，第三項為發電機電勢或旋轉電勢。