導出範疇是一種特殊的範疇。
基本介紹
- 中文名：導出範疇
- 外文名：derived category
- 所屬學科：範疇論
定義,性質,
相關詞條
- 導出語法範疇
範疇S/N是將名稱映入語句的函項範疇。構造導出範疇的一般規則是：如果C1，C。是語法範疇，那么，以Ca…，C。為自變項，C1為值，可以構成函項範疇1/a…，C。由規則可知，構成導出語法範疇的過程是遞歸的，而且可以非常多，需要從中...
- 導出範疇,穩定範疇和Koszul對偶
《導出範疇，穩定範疇和Koszul對偶》是依託北京師範大學，由胡維擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 導出範疇是Grothendieck和Verdier在代數幾何中引入的，通過眾多著名數學家的發展，現已成為當今代數幾何和代數表示論等領域中不可缺少的關鍵...
- 代數表示論中導出範疇的理論和套用
《代數表示論中導出範疇的理論和套用》是依託廈門大學，由林亞南擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 從導出範疇的tubulat mutation實現仿射Kac-Moody代數和2-擴大仿射李代數的自同構；利用這類同構和李代數中的覆蓋方法探討廣義仿射李代數...
- 導出範疇的粘合和同調約化
《導出範疇的粘合和同調約化》是依託首都師範大學，由陳紅星擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 三角範疇的粘合最早由Beilinson, Bernstein 和Deligne在研究奇異空間上perverse層的導出範疇時引入，被廣泛套用於數學的各個分支，如代數...
- 導出Hall代數,叢代數和範疇化
套用Bridgeland-Hall代數方法和導出Hall代數，我們研究周期導出範疇和叢範疇上Hall代數的結構，推導出從導出Hall代數到（量子）叢代數的代數同態，從而建立導出Hall代數到叢代數的互動關係。進一步，基於典範基和KLR代數的幾何構造，我們研究Hall...
- 分歧覆蓋與等變凝聚層範疇
進一步地，研究可以表示為群作用在空間上的商映射的分歧覆蓋及其誘導的等變凝聚層範疇、等變凝聚層導出範疇；考察等變範疇中Serre對偶的存在性；探討等變化與李代數構造的協調；進行等變範疇的張量運算進而確定加權射影線上向量叢範疇的...
- Lusztig 對稱子的幾何和範疇實現以及相關問題研究
他們利用一個代數的投射模範疇實現了量子群的正部分. 本項目首先給出了量子群正部分上 Lusztig 對稱子的幾何實現. 我們利用 Lusztig 給出的 BGP 反射函子的拓撲解釋, 構造了相應箭圖表示給出的代數簇上的層的復形的導出範疇之間的...
- 向量叢範疇的傾斜對象
探討2-維Geigle-Lenzing空間的凝聚層範疇的傾斜對象以及其自同態代數。探討一般三角範疇和導出範疇的相關基本性質。結題摘要 研究了權數為三的tubular型加權射影線上向量叢範疇的穩定範疇，利用叢傾斜理論，確定一類重要的傾斜對象，其自同態...
- 導出等價的構造與相關課題
三角）來構造導出等價；2.研究如何用箭圖方法來構造導出等價；3. 研究構造新的傾斜復形的方法，從而得出新的構造導出等價的方法；4. 建立導出範疇上的BB-傾斜理論；5.研究從Morita 型穩定等價構造導出等價的充分條件；6.研究導出等價...
- 譜序列
人們很快就發現：勒雷譜序列只是一個特例。譜序列還現身於纖維化等幾何問題；更抽象地說，對合成函子取導出函子也會得到譜序列，稱為格羅滕迪克譜序列。雖然導出範疇在理論層面提供了較簡煉的框架，譜序列仍是最有效的計算工具。定義 譜...
- Hochschild(上)同調及其在代數表示論中的套用
從而揭示了正合Hochschild擴張與形變Calabi-Yau完備之間的Koszul對偶關係；引入了三角範疇的n-recollement，從而將代數的無界、上有界、下有界、有界導出範疇的recollement統一到代數的無界導出範疇的n-recollement的框架下，揭示了代數導出範疇的...
- 代數的Hochschild同調與同調維數
填補代數的Hochschild同調的通用計算方法的理論空白；通過完善代數的導出範疇的recollement理論，創建代數的模範疇的正合recollement理論，證明代數的（形式）光滑性為局部性質，推動非交換幾何的發展；通過對導出單代數進行導出等價分類的思想方法...
- 鮑炎紅
2. 導出範疇與三角範疇 3. 非交換幾何 4. Operad理論及其套用 教授課程 本科生教授課程 當前課程（2019.09-2020.01）：高等代數 （上）2002.09-2003.01，空間解析幾何（2002級套用數學、統計學）2003.02-2003.07，數學建模（1999...
- 平衡對的一些套用
最後我們研究相對於一個給定平衡對的相對導出範疇的性質，考察有界的相對導出範疇是否為冪等完備的並討論它是否具有有界的t-結構。本項目旨在給出一些有意思的結果，這將在同調代數和代數表示論中具有重要的理論意義。結題摘要 本項目主要...
- 李理論及其套用
研究了導出範疇，三角函子；研究了可分單態射範疇的 Gorenstein 投射模, Frobenius子範疇以及RSS 等價性理論，tilting 模；研究了 Grothendieck 範疇的 Serre 子範疇，代數的特徵映射，張量範疇與有限擬量子群；研究了限制 Poisson 代數與非...
- 鏡對稱及雙有理代數幾何背景下的高維 Calabi-Yau 簇
三維 Calabi-Yau 簇是鏡對稱理論的重要研究對象. 此外,高維 Calabi-Yau 簇是高維代數簇分類中相對缺失的部分... 本項目將研究 Calabi-Yau 簇在鏡對稱中的導出範疇等價關係，以及 Hochschild 同調與弦論上同調的關係. 同時，我們將...
- 滿單函子
2.函子(), ; R-gr->Re-mod是範疇等價，若且唯若R是強G分次環，若且唯若函子Ind;凡-mod->R-gr是範疇等價.3.函子RO、誘導出範疇Re-mod與R-gr的(某滿)子範疇R-gr < 1) _ } M E R-gr } M= RM,且S, (M) ...
- 叢代數、上同調理論與箭圖的拓撲結構
另一方面，對於Hopf 代數上的張量範疇的表示環，我們將這個方法從表示範疇延伸到了導出範疇，如同用一個高倍放大鏡，計畫以此建立新的系統方法來研究代數的表示。 主要研究內容包括：遺傳代數截面與切片及其傾斜圖與叢-傾斜圖間的關係；...
- 王占平(西北師範大學副教授)
王占平，女， 漢族，甘肅天水人。 主要研究方向是基礎數學專業的環的同調理論、三角範疇和導出範疇理論。主要承擔本科生的《高等代數》、《近世代數》、《高等數學》、《線性代數》和研究生的《代數基礎》、《同調代數理論》、《三角範疇...
- 潘升勇
研究方向是代數表示論，同調代數以及非交換代數幾何，主要刻畫代數的模範疇、穩定範疇、導出範疇等，包括這些範疇的各種（代數的、幾何的、組合的）結構。這個方向與交換代數、代數幾何、群表示論、李代數、組合數學等領域都有深入聯繫。著名...
- 代數表示論與李代數的有機聯繫
在遺傳代數的導出範疇上建立了Hall代數方法，證明了任意Kac-Moody代數可由導出範疇和它的Grothendieck群所確定的Hall李代數得到，這完全肯定地回答了Ringel的一個公開問題。解決了兩個和部分解決了一個專著“Open Problem in Topology”中...
- 葛茂榮
（3） 2004.1-2006.12：參加國家自然科學基金《代數表示論中導出範疇的理論和套用》，批准號：10371101.（4） 2006.1-2009.12：參加安徽省教育廳精品課程《高等代數》項目。（5） 2010.1-2012.12：參加國家級教學項目《安徽大學教學...
- 2-CY-傾斜代數CM-有限性和奇點消解相關問題研究
得到以下結果：刻畫了gentle代數的Cohen-Macaulay Auslander代數（CMA-代數），證明了gentle代數的CMA-代數還是gentle代數；描述了反交換代數簇以及更廣泛的q-交換代數簇（及其GIT商）的不可約分支和維數；利用導出範疇及其三角軌道範疇刻畫了...
- 陳清華(福建師範大學原數學與計算機學院副院長)
4.環與模範疇(排名第三) 省教育廳基金 2000.9-2002.12；5.代數表示論中導出範疇的理論和套用(10371101) (排名第二) 國家自然科學基金 2003.9-2006.9；6.Baer環及推廣的分次與非分次性質研究(JB04251) (排名第二) 省教育廳...
- 章璞
同調代數：同倫範疇，導出範疇與導出等價，Hochschild同調群與上同調群，微分分次代數。Ringel-Hall代數與量子群：Hall多項式，composition代數，量子群，量子廣義Kac-Moody代數。Ringel-Green同構，量子恆等式。Lie理論：根系，Kac-Moody代數，...
- 楊曉燕(西北師範大學講師)
喬虎生、張春霞，復形的相對同調代數，甘肅省科技廳，甘肅省自然科學獎，三等獎，2013。[4]楊曉燕、趙仁育、王占平、喬虎生、任偉，復形的 Gorenstein同調維數及Ding導出範疇， 甘肅省科技廳，甘肅省高校科技進步獎，一等獎，2014。
