對角面

分別經過稜柱、稜台的兩條不相鄰的側棱的截面叫做對角面.

基本介紹

• 中文名：對角面
• 所屬學科：數學

套用

分別經過稜柱、稜台的兩條不相鄰的側棱的截面叫做對角面.

如四稜柱ABCD-A1B1C1D1面ACC1A1和面BDD1B1就是兩個對角面.

如：n稜柱共有n(n－3)/2個對角面.

證明需用數學歸納法,證明如下：

⑴n=3時，沒有對角面，3*（3-3）/2=0,所以結論成立；

⑵假設n=k時，結論成立，即k稜柱有k(k-3)/2個對角面，

那么n=k+1時，即增加一條棱（記做l）時，增加的棱l與不相鄰的(k-2)條棱構成(k-2)個對角面，

同時與棱l相鄰的兩棱構成一個對角面（原來是側面），所以增加了（k-1）個面，

所以（n+1）稜柱有k(k-3)/2+k-1=(k+1)〔(k+1)-3〕/2個對角面

於是，n=k+1時結論也成立。

綜上n稜柱共有n(n－3)/2個對角面.（n≥3,n是正整數）