對稱導數

對稱導數是導數的一種推廣。對稱導數常特指二階對稱導數，它是黎曼（Riceman，(G.F.)B.）於1854年研究三角級數時首先引進的，後來由施瓦茲（Schwarz，H.A.）詳細研究過，故又稱為黎曼導數或施瓦茲對稱導數。

基本介紹

• 中文名：對稱導數
• 外文名：symmetric derivative
• 適用範圍：數理科學

簡介

對稱導數是導數的一種推廣。

對稱導數常特指二階對稱導數，它是黎曼（Riceman，(G.F.)B.）於1854年研究三角級數時首先引進的，後來由施瓦茲（Schwarz，H.A.）詳細研究過，故又稱為黎曼導數或施瓦茲對稱導數。

舉例

設一元函式f在x附近有定義，f在x處的：

一階對稱導數是數，記為或；

二階對稱導數是數，記為或。

n階對稱導數為，記為或。

對稱差

n階對稱導數分式中的分子記為，稱為f在x處的n階對稱差。記號中的s是symmetric（對稱）的第一個字母。

f可微時，f存在且等於f'，反之不然，如，當f與f均連續時f可微。