定常系統

根據系統是否含有參數隨時間變化的元件，自動控制系統可分為時變系統與定常系統兩大類。

定常系統又稱為時不變系統，其特點是：系統的自身性質不隨時間而變化。具體而言，系統回響的性態只取決於輸入信號的性態和系統的特性，而與輸入信號施加的時刻無關，即若輸入u(t)產生輸出y(t)，則當輸入延時τ後施加於系統，u(t-τ）產生的輸出為y(t-τ)。

基本介紹

• 中文名：定常系統
• 外文名：time-invariant system
• 又稱：時不變系統
• 特點：系統的自身性質不隨時間而變化
• 實際意義：理想化模型
• 相對立：時變系統

系統介紹

定常系統在自動控制原理和信號與線性系統兩門學科中均有提及。

定常系統又稱為時不變系統，其特點是：系統的自身性質不隨時間而變化。具體而言，系統回響的性態只取決於輸入信號的性態和系統的特性，而與輸入信號施加的時刻無關。

嚴格地說，沒有一個物理系統是定常的，例如系統的特性或參數會由於元件的老化或其他原因而隨時間變化，引起模型中方程的係數發生變化。然而如果在所考察的時間間隔內，其參數的變化相對於系統運動變化要緩慢得多，則這個物理系統就可以看作是定常的。定常系統分為非線性定常系統和線性定常系統。

在自動控制理論中內容豐富且便於實用的是定常系統部分，而時變系統理論尚不夠成熟。雖然嚴格說來，在運行過程中由於各種因素的作用，要使實際系統的參數完全不變是不可能的，定常系統只是時變系統的一種理想化模型。但是，只要參數的時變過程比之系統的運動過程慢得多，則用定常系統來描述實際系統所造成的誤差就很小，這在工程上是容許的。而大多數實際系統的參數隨時間變化並不明顯，按定常系統來處理可保證足夠的精確度，故在後面的討論中我們將以定常系統為主。

系統的劃分

按照系統的特性，系統可作如下的分類：

1. 線性系統和非線性系統
   
2. 定常（時不變）系統和時變系統
   
3. 連續時間系統與離散時間系統
   
4. 因果系統和非因果系統
   

系統還可以按照它們的參數是集總的或分布的分為集總參數系統和分布參數系統；可以按照系統內是否含源而分為無源系統和有源系統；可以按照系統內是否含有記憶元件而分為即時系統和動態系統。

判斷方法

假定某個系統的輸入為u(t)，相應的輸出為y(t)。當輸入經過τ的延時後，即輸入為u(t-τ)時，若輸出也相應地延時τ，即輸出y(t-τ)，那么這個系統即為定常系統。

即當輸入信號u(t)先進行時移τ為u(t-τ)，再進行系統變換H[▪]得到的值H[u(t-τ)]；與輸入信號u(t)先進行系統變換H[▪]得到y(t)，再進行時移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。

如：

1.判斷系統y(t)=cos[u(t)],t>0是否為時不變系統：

1).輸入信號u(t)，先進行時移為u(t-τ)，再進行系統變換得到的值為cos[u(t-τ)]，t>0；

2).輸入信號u(t)，先進行系統變換為cos[u(t)]，再進行時移得到的值為cos[u(t-τ)]，t>0；

兩者相等，所以該系統為時不變系統。

2.判斷系統y(t)=u(t)▪cost是否為時不變系統：

1).輸入信號u(t)，先進行時移為u(t-τ)，再進行系統變換得到的值為u(t-τ)▪cost，t>0；

2).輸入信號u(t)，先進行系統變換為u(t)▪cost，再進行時移得到的值為u(t-τ)▪cos(t-τ)，t>0；

u(t-τ)▪cost≠u(t-τ)▪cos(t-τ)，所以該系統為時變系統