完全有界度量空間

完全有界度量空間(totally bounded metricspace)一類特殊的度量空間.設(X,d)為度量空間，。為正數，M和A都是X的子集.若對於任意xEM，存在二。EA使得d(二，二:)鎮。，則稱A為M的￡網.若對於任意:}0，存在M的有限￡網(即由有限多個點組成的E網)，則稱M為完全有界集.若X本身為完全有界集，則稱X為完全有界度量空間.完全有界集必為有界集，反之有界集未必是完全有界的.緊度量空間是完全有界度量空間.完全有界的完備度量空間是緊度量空間.完全有界度量空間是第二可數空間.