基本介紹
- 中文名：安定性理論
- 外文名：shake down theory
- 領域：固體力學
- 研究對象：受變值載荷的結構或物體
- 狀態：安定狀態、非安定狀態
- 首先提出：1932年布萊希
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基本介紹
在變值載荷作用下，即使載荷不會使物體或結構達到極限狀態（即當外載荷達到某一定值時，物體或結構可以無限制變形的狀態），結構也可能變壞。非安定狀態通常有兩種破壞形式：①塑性循環破壞：若變值載荷在理想彈塑性材料製成的結構內所引起的應力變化幅度大於材料屈服極限(見材料的力學性能)的兩倍，則結構將因反覆發生反向塑性變形而破壞。②塑性應變積累破壞：若每一載荷循環過程中，結構某局部產生同一種塑性應變，則結構將因塑性應變的積累而破壞。例如，幾個載荷系統交替作用在結構上，如某載荷系統所引起的殘餘應力對其他載荷系統下的屈服起促進作用，則載荷循環會引起塑性應變的積累而使結構破壞。研究在什麼情況下出現安定狀態，有利於發揮材料的潛力。
安定性理論是涉及塑性變形過程的一種理論。是塑性力學的一類關於在交變外載下塑性變形是否積累的理論。在外載的可變部分作用下，如果物體的塑性變形逐漸積累，或經變化往復後，使局部應變的幅度不停止地增大，則認為這個系統是不安定的，在多次交變荷載時，可能導致系統破壞。否則，在多次交變荷載作用下，系統達到某一應變後不再增大，就說系統是安定的.使用安定性理論校核結構強度，可以使結構更加可靠。
相關歷史
早在1932年,德國的Н．布萊希就已提出有關彈塑性桁架的靜力安定定理。此後，Е.梅蘭於1938年又對一般彈塑性體的靜力安定定理作了證明。
靜力安定定理
靜力安定定理可表述為：如果能找出一種與時間無關的、自相平衡的殘餘應力分布，它與由外載荷所引起的彈性應力共同構成一個處於屈服極限之內的應力系統，則結構是安定的。
機動安定定理
荷蘭的W.T.科伊特於1956年利用"機動容許塑性應變率循環"的概念證明了機動安定定理。機動容許塑性應變率循環能產生滿足協調條件和位移邊界條件的應變場，即機動容許場。
機動安定定理是：在給定的變值載荷的作用下，如果所有的容許塑性應變率循環都滿足外力功率不大於物體內部塑性耗散功率的條件，則物體內是安定的；相反，若能找到某一機動塑性應變率循環，使得外力功率大於內部塑性耗散功率，則結構是不安定的。
將安定定理中的變值載入改為比例載入，安定定理就成為塑性極限分析的定理。因此，安定定理是塑性極限分析定理更一般的概括。它常被用於變值載荷和溫度場作用下的梁、剛架、軸對稱板和殼體等結構的分析中。由於安定性分析既要全面研究彈性，又要考慮容許的塑性變形，因此，只有較簡單的問題才能找到完整的安定狀態的解析解。由於一般結構的安定載荷同塑性極限載荷相差約20%，因此在一般設計中，只需在極限載荷上乘以適當的安定係數就能得到安定載荷，而不必進行安定分析。
套用
安定性理論在壓力容器設計中的套用
以一典型的不連續結構為例，一個帶接管的圓柱形壓力容器，當容器受到既有內壓作用，又有溫差引起的載荷作用時，在其接管接頭區附近產生很高的應力和應變，如M點的應力可以超出彈性極限，預示著在M點附近己有一小塊塑性區產生，而鄰近的其他區域仍處於彈性狀態，將M點的應力一應變關係畫成曲線，在載荷作用下，其關係沿OXB路徑變化，其中A、B一二點的應變是相同的，a、是材料屈服時應力。
根據純彈性理論，在載荷作用下所達到的點A其應力，應變分別為a、b。卸載時，沿BC下峨’BC平行於OA。當應力降為零時，M點留有殘餘應變“。而當越點應變值為零時，則相應存在殘餘應力QC;OC=E·e。若M點附近的塑性應變被周尹的彈性材料所控制，塑性區域很小，則更接近實際情況。
