如果一個自然數的每個質因數都至少是二重的（即每個質因數乘方次數都大於或等於2，）， 那么這個自然數稱為“漂亮數” （比如4=2^2、9=3^2、72=2^3×3^2、100=2^2×5^2，我們稱4、9、72、100等為漂亮數）， 如果兩個相鄰的自然數都是“漂亮數”，那么稱這兩個數為“孿生漂亮數”，例如相鄰的自然數8，9是最小的一對“孿生漂亮數”。
基本介紹
- 中文名：孿生漂亮數
- 概述：兩個相鄰的自然數都是“漂亮數
- 解釋：自然數的質因數都至少是二重的
- 領域：數學
- 類別：公式
定義:,推論,代碼及其結果,c程式,pascal,
定義:
8=2^3
9=3^2
類似的有288,289
288=2^5*3^2
289=17^2
675,676
675=3^3*5^2
676=2^2*13^2
9800,9801
9800=2^3*5^2*7^2
9801=3^4*11^2
推論
推論1:如果N,N+1是孿生漂亮數,那么4N(N+1),(2N+1)^2也是孿生漂亮數.(證明略)
推論2:如果N,N+2是漂亮數,那么N*(N+2)與(N+1)^2是孿生漂亮數.
推論3:如果N,N+1有N是漂亮數,N+1=2*M,M是漂亮數,那么有4N(N+1),(2N+1)^2是孿生漂亮數.
類似8,9的本身就是漂亮數的,可以稱為自然孿生漂亮數或者原生孿生漂亮數,而通過推論1,2,3得到的孿生漂亮數可以稱為衍生孿生漂亮數.
由推論一可知,最大的孿生漂亮數不存在.
代碼及其結果
c程式
下面是前二十組孿生漂亮數的代數系統軟體代碼及其結果:
For[k = 1; x = 2, k <= 10, k = k + 1; x = x + 1,
While[Min[Transpose[FactorInteger[x]][[2]]] < 2 ||
Min[Transpose[FactorInteger[x - 1]][[2]]] < 2, x = x + 1]
Print[x, ",", x - 1]]
9,8
289,288
676,675
9801,9800
12168,12167
235225,235224
332929,332928
465125,465124
1825201,1825200
11309769,11309768
pascal
type
node=record
z,n:longint;
end;
var
i,r,j:longint;
b:array[0..1000,0..1] of longint;
procedure find(ans:longint);
var
i,p:longint;
a:array[1..100]of node;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0);
p:=0;
i:=2;
while ans<>1 do
begin
if ans mod i=0 then
begin
inc(p);a[p].z:=i;
while ans mod i=0 do
begin
inc(a[p].n);
ans:=ans div i;
end;
if a[p].n<2 then exit;
end;
inc(i);
end;
if b[r,0]=j-1 then begin b[r,1]:=j; exit; end;
inc(r);
b[r,0]:=j;
end;
begin
fillchar(b,sizeof(b),0);
r:=0;
for j:=8 to 1000000 do
find(j);
for i:=1 to r do
if b[i,1]<>0 then writeln(b[i,0],' ',b[i,1]);
end.
