子集緊空間，數學術語。
基本介紹
- 中文名：子集緊空間
- 外文名：subsetwise compact space
子集緊空間(subsetwise compact space)亦稱弱可數緊空間或列緊空間一類拓撲空間.若拓撲空間X中任意無限子集都有聚點，則稱X為子集緊空間.可數緊空間是子集緊空間.在T，空間的範圍內，子集緊性與可數緊性是等價的.子集緊性是閉遺傳的.
子集緊空間
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- 拓撲空間(拓撲學概念)
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- 緊性
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- 局部緊空間
歐幾里得空間Rⁿ是局部緊空間。相關概念 定義1：空間X稱為i-型局部緊空間(i=1,2,3),是指它滿足下面的條件：1)X中每一點都有一個緊鄰域;2)X中每一點都有一個緊鄰域基;3)X中每一點x的任意一個鄰域U包含一個開鄰域V,使得V U,且V是緊的.定義2：空間X稱為i-型局部強仿緊空間(i=1,2,3),是指...
- 豪斯多夫空間
對於拓撲空間X，以下論述等價：X是豪斯多夫空間。X是積空間的閉集。X中極限是唯一的(就是序列、網和濾子收斂於最多一個點)。所有包含在X中的單元素集合都等於包含它的所有閉鄰域的交集。對角的Δ={(x,x)|x∈X} 作為乘積空間X×X的子集是閉集。例子和反例 在數學分析所遇到的幾乎所有空間都是豪斯多夫空間；...
- 勒貝格空間
這說明空間 可以被連續地嵌入到 裡面。換句話說， 到 上的恆等映射是有界連續映射。的運算元範數就是由以上不等式取等號的情形確定的：稠密子空間 研究某個複雜的無窮維賦范空間的時候，常常會使用一個由空間中比較“簡單”的元素構成的稠密子集來逼近空間中的一個元素。假設1≤p< ∞，則空間L(S,μ)中...
- 緊豪斯多夫空間
緊豪斯多夫空間 緊豪斯多夫空間是拓撲學的一個概念。定義 拓撲空間X若同時是豪斯多夫空間與緊空間，則X是緊豪斯多夫空間。性質 緊豪斯多夫空間的閉子集是緊豪斯多夫空間。緊豪斯多夫空間X為度量空間，若且唯若C(X)為可分空間。
- 子空間聚類分析
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- 仿緊空間
設A是X中的任一子集，那么有A∈P(x)=T，即A是開集。另一方面，由X ～ A X可得Ac∈P(x)= T， 故A是閉集。註： 一般拓撲空間的子集也可能是既不開也不閉的。性質3離散拓撲空間(X，T) 中，若AX，則A的導集A' = ，即A中不含有任何一個聚點。證明對任意的x∈X，存在x的一個開鄰域{x} ，使得{...
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設A是X中的任一子集，那么有A∈P(x)=T，即A是開集。另一方面，由X ～ A X可得Ac∈P(x)= T， 故A是閉集。註： 一般拓撲空間的子集也可能是既不開也不閉的。性質3離散拓撲空間(X，T) 中，若AX，則A的導集A' = ，即A中不含有任何一個聚點。證明對任意的x∈X，存在x的一個開鄰域{x} ，使得{...
- 局部緊豪斯多夫空間
若X同時為局部緊空間與豪斯多夫空間，則X為局部緊豪斯多夫空間。範疇論 根據Gelfand-Naimark定理，局部緊豪斯多夫空間範疇與交換C*代數範疇的對偶範疇等價。性質 設X為局部緊豪斯多夫空間。若X為第二可數空間，則X為仿緊空間。設K為X的緊子集，𝓕為K的有限開覆蓋，則存在由緊支集函式組成的𝓕的單位分解。
- 斯通空間
拓撲空間 在拓撲學及其相關的數學分支中，拓撲空間（topological space）是一個點的集合，其部分子集構成一個族滿足一些公理。拓撲空間的定義僅依賴於集合論，是帶有連續，連通，收斂等概念的最基本的數學空間。設X是一個集合，O是一些X的子集構成的族，則(X,O)被稱為一個拓撲空間，如果下面的性質成立：1. 空集...
- 弱緊生成空間
可分空間 可分空間是一類具有可數性質的拓撲空間。若拓撲空間X有一個可數的稠密子集，則稱X為可分空間.這是弗雷歇(Fréchet，M.-R.)於1906年定義的.第二可數空間必是可分空間.可分性不具有遺傳性，但具有開遺傳性與可數可積性.可分空間的連續像是可分空間.歐幾里得空間、希爾伯特空間都是可分空間.巴拿赫空間 完...
- 偽緊空間
偽緊空間(pseudo compact space)是一類拓撲空間。若拓撲空間X上的每個實值連續函式都是有界的，則稱X是偽緊空間。可數緊空間是偽緊空間。T₄的偽緊空間是可數緊空間。偽緊空間的連續像是偽緊的。偽緊空間的概念是休伊特(Hewitt，E.)於1946年提出的。拓撲 拓撲是集合上的一種結構。設T為非空集X的子集族。
- 一致空間
一致空間推廣了度量空間和拓撲群因此是多數數學分析的根基。一致結構 一致結構是集合上的一種結構。設X為集合，U為X×X的非空子集族。若U滿足下列條件，則稱U是X上的一致結構：1.U的每一個元包含對角線Δ.2.若U∈U，則U^-1∈U，其中：U^-1={(x，y)|(y，x)∈U}.3.若U∈U，則存在V∈U使得V°...
- 矩空間
對於每一個分布函式F (x)，有一個r與之對應，當F(x)在全體分布函式集中變化時，點r，的集合為m維歐氏空間的子集R.同樣，對於每一個分布函式Pcy，有一個s，與之對應.當Pc戶在全體分布函式集中變化時，點、，的集合為n維歐氏空間的子集s.稱集合R和S分別為函式{r(二)}和{s;}y的矩空間.
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模空間的緊化 在很多問題中所考慮的對象的模空間不是完備的。比如上述虧格為g大於等於2的光滑代數曲線的模空間是一個擬射影簇（Mumford）。這些模空間可以被以不同的方式完備化（添加不同的點）。代數幾何 研究多項式方程組在仿射或射影空間裡的公共零點集合的幾何特性的數學分支學科。換言之，它是研究代數簇的。...
- 無限維Teichmuller空間緊化的相關研究
6.研究並證明了一類密度函式下Grushin空間中半圓柱子集上加權定量等周不等式；7.研究一類Besov型Teichmuller空間，給出其Schwarz導數和對數導數模型並證明了Bers嵌入是全純的，對數導數模型是Besov空間中不連通的子集；8.證明了多邊形擬共形映射總對應一條弦弧曲線；9.證明了Teichmuller空間三類子空間上Teichmuller度量為...
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- 緊集
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- 緊收斂拓撲
緊收斂拓撲(topology of compact conver-gence)是映射空間上一類常見的拓撲。設F為集合X到一致空間(Y，V)的映射族，A為X的非空子集族。對於A∈A，V∈V，若：為子基在F上生成的一致結構稱為在A的成員上一致收斂的一致結構。特別地，當F為拓撲空間X到一致空間(Y，V)的所有連續映射的族，並且A為X的所有緊...
- 緊緻集
緊緻集是拓撲空間的一類重要子集，亦稱緊集。稱A為緊集，若A的任意開覆蓋包含A的有限開覆蓋。有限維賦范線性空間中的有界閉集是緊集。定義 開覆蓋 定義1 設X為非空集，{A}是X中的一族子集， ，如果 則稱集合族{A}是A的一個覆蓋。註：1）如果{A}中任意有限個集合之交非空，則稱{A}具有有限交性質。2...
- 緊化
的一個子集使得 閉且緊。的單點緊化是豪斯多夫的若且唯若 是豪斯多夫的且局部緊。斯通-切赫緊化 其次，豪斯多夫緊化，即緊化中緊空間是豪斯多夫。一個拓撲空間有豪斯多夫緊化若且唯若它是吉洪諾夫。在這種情形，存在惟一（差一個同胚）“最一般的”豪斯多夫緊化，的斯通-切赫緊化，記作 。空間 由泛性質刻畫...
- 測度論(研究一般集合上的測度和積分的理論)
μ(E)=sup{μ(K): K含於E,K緊}=inf{μ(O):O包含E,O開} 則稱μ為正則測度。Riesz-Markov表示定理：設X為局部緊T2空間，則對C(X)（即X上有緊支集的連續函式全體）上任何正線性泛函φ，存在正則Borel測度μ使得對任何f，φ(f)等於f關於μ的積分。環和σ代數 設X是非空的集。E是以Χ的某些子集...
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因此，一個時空中所有光的世界線（零性測地線）包含了有關這個時空的關鍵因果結構信息。描述這種因果結構的是彭羅斯-卡特圖，在這種圖中無限大的空間區域和時間間隔通過共形變換被“收縮”（數學上稱為緊化）在可被容納的有限時空區域內，而光的世界線仍然和在閔可夫斯基圖中一樣用對角線表示。彭羅斯和其他研究者...
- 同胚
積空間S× S與二維環面同胚。每一個一致同構和等距同構都是同胚。任何二維球面去掉一個點都與R中的所有點所組成的集合（二維平面）同胚。設A為一個有單位元的交換環，並設S為A的乘法子集。那么Spec 與 同胚。當 時，不與 同胚。一個連續和雙射但不是同胚的函式的例子，是把半開區間 [0,1)纏繞到圓上的...
