妥協約束法

對於多目標最佳化模型進行建模與求解在當今各類經濟管理行為中具有重要意義，妥協約束法是一個更加客觀的多目標決策方法。

基本介紹

• 中文名：妥協約束法
• 外文名：Compromise and constraint method

妥協約束法

式中 表明第i個目標函式中第j個價值係數。

對於m個目標的多目標決策而言，存在著如上式的價值係數矩陣，賦予m個目標任意的權重，則形成一個目標函式， 同時在其他約束不變的前提條件下形成一個新的妥協約束：

其中z表示各個目標下求得的最優解。

對其變形得：

即妥協權重在兩目標間的比值應當等於各自目標函 數與理想值比值的倒數。然後再代入F函式中直接求解， 這就利用妥協法本身的含義衍生出一個權系統確定辦法， 改變了決策者主觀確定的缺陷。然後將方程右端的數值 替代妥協目標函式中的權重，將每個目標當作一個未知參 數，以單目標條件下求解的取值範圍為約束R，再進行求 解就能得到妥協約束的最優解，這其中會涉及到目標函式 為交叉乘積的非線性規劃，可以採用軟體進行求解。

妥協約束法的套用

假設一家化工企業三種產品，分別記為A1、 A2、 A3， 三種產品生產均需要用到一定的勞動工時與機械動力，由 於人力和機械動力的限制，每天只能提供一定數量的資源 供給，同時需要投入B,C,D三種原料進行生產，每種產品 所需要的原料種類及限制有差異，具體如表2所示。三類 產品的單位利潤為3、 4、 8元，產生的單位廢棄物為2、 6、 3。企業的目標是既想讓利潤最大化，又想使廢棄物排放 量達到最低。同時因為企業戰略原因，必須使A2、 A3兩種 產量之和大於3。這明顯是一個雙目標約束。

生產價值係數與技術係數向量

可以求得兩個目標下的 最優解分別為84.5和-9， 由改進式可以得到：

設，,則妥協目 標函式可表示為：

那么只需要對 X,Y 的取值範圍作出確定就能夠求出上式的最佳化值 ，根 據 上 文 可 知 ：，利用matlab7.0軟體求解非線性規劃，得到 最佳化求解: X=84.5,Y=49.04 ，該解意味著決策者在利 潤與廢棄物排放量間的妥協結果是仍然是利潤最大化原則，而對環保意識上的關注度則幾乎沒有。在現有妥協約 束法中，多目標間的權重賦予具有很大的主觀性，但在新 增的妥協約束中已經體現了一種權重思想，本例通過疊代 替換的方法得出了逐利動機下的客觀賦權，說明在企業環 保中的規製作用非常顯著，如果僅使企業家自行實現各目標間的妥協。