奇異信號

簡介

奇異信號也稱突變信號。信號中的奇異點及不規則的突變部分經常攜帶有比較重要的信息，它是信號重要的特徵之一。

例如在一副圖像里，灰色的突變形成物體的輪廓；

在機械的故障診斷領域，信號的突變點往往反映了由故障引起的撞擊、振盪、轉速的突變或結構的變形和斷裂；

如切削的切削力信號的突變往往預示著道具的破損，因此對信號奇異性檢測就具有特別重要的意義。

奇異性檢測就是要將信號的奇異點識別出來，並判斷其奇異性程度。一般用李氏（Lipschitz）指數來描述信號奇異性。

內容包括

（1）單位階躍信號

（2）單位衝激和衝激偶信號

（3）斜變信號，又稱為斜坡信號或者斜升信號

其中單位階躍信號和單位衝擊信號是兩種最重要的理想信號模型。

情況分類

通常情況下，信號的奇異性分兩種情況：

一：是信號某一時刻內，其幅度發生突變，引起信號的非連續，幅度的突變是信號的第一種類型的間斷點；

二：是信號外觀上很光滑，幅度值沒有突變，但信號的一階微分有突變產生，且一階微分是不連續的，成為第二種類型間斷點。

奇異信號檢測方法

傅立葉變換

傅立葉（Fourier）變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。

長期以來，傅立葉變換是研究函式奇異性的主要工具，其方法是研究函式在傅氏變換域的衰減速度以推斷此函式是否具有奇異性及奇異性大小。但是由於傅立葉變換缺乏空間局部性，它只能確定一個函式奇異性的整體性質，而難以確定奇異點在空間的位置及情況。

小波變換

小波變換（wavelettransform，WT）是一種新的變換分析方法，它繼承和發展了短時傅立葉（Fourier）變換局部化的思想，同時又克服了視窗大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”視窗，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。

它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特徵，能對時間（空間）頻率的局部化分析，通過伸縮平移運算對信號（函式)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了傅立葉變換的困難問題，成為繼傅立葉變換以來在科學方法上的重大突破。

隨著小波理論的發展，小波分析也被用於奇異信號檢測。小波分析因在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質，能同時獲得時域和頻域的信息，所以是一種較好的奇異信號檢測方法。

分形維數

分形是20世紀70年代數學家曼德爾布羅特首先提出來的。它是對沒有特徵長度但具有一定意義下的自相似圖形和結構的總稱。

其研究對象是自然界和非線性系統中出現的複雜形體，其分形度量為分形維數。分形維數反映的是分形集的複雜性，分形集越複雜，分形維數越大。對於離散化的數位訊號，可以把它看成數位化離散空間點集；對不同的信號，其分形維數一般不同，因而分形維數能用於信號的識別和檢測。