多列米定理

命題內容：圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和。

即：AC*BD=AD*BC+AB*CD .

多列米定理實際上就是托勒密定理。

基本介紹

• 中文名：多列米定理

介紹

圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和，即托勒密定理在圓中的特殊情況

在四邊形ABCD中,連線AC,作角BAE=角CAD，角ABE=角ACD

則三角形ABE和三角形ACD相似

所以 BE/CD=AB/AC,即BE*AC=AB*CD (1)

又有比例式AB/AC=AE/AD

而角BAC=角DAE

所以三角形ABC和三角形AED相似.

BC/ED=AC/AD即ED*AC=BC*AD (2)

(1)+(2),得

AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC

又因為BE+ED>=BD

所以命題得證

註：多列米定理實際上就是托勒密定理。

托勒密（Ptolemaeus，Claudius；Ptolemy），古希臘地理學家、天文學家、數學家。

相關信息

在RtΔABC中，設直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c（如圖）. 過點A作AD∥CB，過點B作BD∥CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內接於一個圓. 根據多列米定理，圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和，有

AC*BD=AD*BC+AB*CD，

∵ AB = DC = c，AD = BC = a，AC = BD = b，

∴ AB^2=BC^2+AC^2，即 a^2+b^2=c^2