塞爾定理

塞爾定理（Serre theorem）是復射影空間以其凝聚層為係數的上同調群的性質。

基本介紹

• 中文名：塞爾定理
• 外文名：Serre theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

塞爾定理是復射影空間以其凝聚層為係數的上同調群的性質。

設F是復射影空間Pⁿ(C)上的凝聚層，則存在m₀=m₀(F)∈Z，使得：

1、對於每個z∈Pⁿ(C)，H⁰(Pⁿ(C),F(m))生成F(m)_z作為一個G_z模(m≥m₀)；

2、對m≥m₀，H^p(Pⁿ(C),F(m))=0(p≥1)。

凝聚層

在數學中，尤其是代數幾何與複流形理論里，凝聚層是一類特別容易處理的層。凝聚層的定義指涉到一個環層（例如一個概形的結構層、複流形上的全純函式層或D-模），此環層蘊藏了所論空間的幾何性質。

凝聚層可被視作向量叢截面層的推廣。它們構成的範疇在取核、上核、有限直和等操作下封閉。此外，若底空間滿足合宜的緊緻條件，則凝聚性在底空間的映射下保持不變，且具有有限維的層上同調群。交換代數裡的一些定理也能套用於凝聚層，如中山正引理。

復射影空間

(complex projective space)

復射影空間是實射影空間概念的推廣，即復歐氏空間添加無窮遠點構成的空間。

添加了無窮遠點的複平面稱為一維復射影空間，記為CP¹，推廣到n維，便得到n維復射影空間。