基本子群是數學名詞。
基本介紹
- 中文名：基本子群
- 外文名：basic subgroup
格序群的一種凸L子群.設S是L群的一個子集，若S是G中兩兩不相交的基本元素的極大子集，則稱S是基本的.若B一V{戶}{sES}，則稱B是G的基本子群.
基本子群是數學名詞。
基本子群是數學名詞。格序群的一種凸L子群.設S是L群的一個子集，若S是G中兩兩不相交的基本元素的極大子集，則稱S是基本的.若B一V{戶}{sES}，則稱B是G的基本子群....
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設G是群，H是其非空子集。若H對群乘法是封閉的，即h∈H,h,k∈H,這樣G上的代數運算自然地在H上誘導出一個代數運算。如果H在這個代數運算下構成一個群，則稱H為G的子群。概念簡介 子群是群的特殊的非空子集。群...
單群就是指不含非平凡正規子群的群。伽羅華(Galois)證明了交錯群 是單群（伽羅華理論）。這一結論和5次以上一元多項式方程是否根式可解密切相關。群 一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設G為一個非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對G所定義的一種代數...
生成子群(generated subgroup)一類重要的子群.介紹 由元素通過“乘法”、“取逆”等運算所得到的子群.它是構造子群的最基本的方法.若S是群G的一個非空子集，則包含S的G的所有子群的交仍是G的一個子群，稱它為由S生成的子群，記為.(S>是G中含S的最小子群，它由G中形如 的游…沖(a;ES,。一士1,n為...
特徵子群(characteristic subgroup)是一類特殊的正規子群。指在群的自同構作用下不變的子群。設H是群G的一個子群,若H在群G的任意一個自同構作用下不變,即對任意的σ∈Aut(G),σ(H)≤H,則稱H是G的特徵子群,常記為H char G;又若H在G的任一自同態下的像仍屬於H,則稱H為G的全不變子群。全不變子群是...
根據群論基本定理，換位子群是衡量群交換化程度的核心指標。基本性質 總是包含於群的中心化子中 作為正規子群存在，其商群$G/G'$構成最大的交換商群 若且唯若換位子群為平凡群時，原群是交換群 正交群研究 在正交群$O(n)$的框架下，換位子群具有特殊結構特徵：當$n \geq 3$時，特殊正交群$SO(n)$的換...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。如果群G的非空子集合H對於G的運算也成一個群，那么H稱為G的子群。極大子群(maximal subgroup)是一種重要的子群。極小子群是一種重要的子群。極大子群的對偶概念。概念 極大子群(maximal subgroup)是一種重要的子群。是...
博雷爾子群(Borel subgroup)是代數群的一類可解子群。指代數群G的極大連通可解子群。G的不同博雷爾(Borel，A.)子群在G中互相共軛。例如，當G=GL(n，K)或SL(n，K)時，所有上三角矩陣組成的子群就是一個博雷爾子群。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。1770年，拉格朗日在討論代數方程根之間的置換時，首先引入群的概念，而它的名稱，是伽羅華在1830年首先提出的。嘉當子群(Cartan subgroup)是代數群的一個重要子群。指代數群G的極大環面的連通中心化子。當G是簡約群時，嘉當...
諾特在數學期刊《Mathematische Annalen》的論文中明確了該定理的群論形式，後續被擴展至泛代數範疇，引入同餘類概念作為正規子群的廣義形式。定理在代數結構理論的發展中逐步形成體系，現已成為研究代數同態與商結構關係的基石。來源出處 同構基本定理最早由埃米·諾特（Emmy Noether）在她於1927在德國數學期刊數學分析（...
純子群(pure subgroup)是研究阿貝爾群的重要工具之一。設G是阿貝爾群，H是G的一個子群。若對所有整數n≥0，均有nG∩H=nH，其中nG表示G的所有元素的n倍組成的子群；等價地，若對任一非負整數n和H的任意元素h，只要在G中存在元素g使得h=ng，就可以在H中找到某一元素h1使得h=nh1，則稱H是G的純子群。概念...
設H是群G的子群，Ω是G的一個運算元集，若對任意的α∈Ω，h∈H，均有h∈H，則稱H是G的Ω容許子群(Ω不變子群)。當Ω是G的全體內自同構所成之集時，G的Ω容許子群就是G的正規子群；當Ω是G的全體自同構所成之集時，G的Ω容許子群就是G的特徵子群。算子群的理論與一般群的理論是平行的，群的一般理...
集合論部分包括集合的基本概念與運算,二元關係的性質與運算、等價關係與偏序關係,函式及其性質,複合函式與反函式等。代數結構部分包括二元運算及代數系統,半群、獨異點、群、環與域、格與布爾代數等。圖論部分包括圖的基本概念和矩陣表示,樹的概念、性質及套用,二部圖,歐拉圖,哈密爾頓圖,平面圖,圖的著色等。[1] ...
在數學中，n 階酉群（unitary group）是 n×n酉矩陣組成的群，群乘法是矩陣乘法。酉群記作 U(n)，是一般線性群 GL(n, C) 的一個子群。 在最簡單情形 n = 1，群 U(1) 相當於圓群，由所有絕對值為 1 的複數在乘法下組成的群。所有酉群都包含一個這樣的子群。 酉群 U(n) 是一個 n² 維實...
設H是複數平面的上半平面，即H ={z=x+iy∈C│y>0}，矩陣以下列方式作用在H上:z ∈H,SL(2,Z)是SL(2, R)中的算術子群，對於這個算術子群SL(2,Z)可以找到H的一個子集D，使D是SL(2,Z)在H上的基本域,即滿足①SL(2,Z)·D=H,②若g′∈SL(2,Z),則集合{g∈SL(2,Z)|gD∩g′D≠═}是...
若H是一個G的正規子群，則因子群，G/H成為一個拓撲群，而從普通群理論來的同構基本定理在這個範圍中也是成立的。但是，若H不是G的拓撲下的閉集，則G/H不是T₀的，即使G是。因此很自然可以要求限制到只考慮T₀拓撲群的範疇，並且限制定義中的正規到正規且閉。設e為G的單位元，H為{e}的閉包，則H為G...
交代群是置換群理論中的一個重要概念，記為An，指對稱群Sn中所有偶置換構成的子群。其階數為1/2(n!)，即在n元素置換中，偶置換與奇置換數量相等且各占對稱群元素總數的一半。An作為子群的證明包含四個基本性質的驗證：包含單位元、滿足封閉性、存在逆元素以及置換群繼承的結合律。通過構造奇偶置換間的一一映射...
從而它是階數為n的群的一個非平凡正規子群，所以階數為n的群不是單群。重要性 “單群”之“單”在於它們不能再化約為較容易處理的群，因為正規子群 可以對將 的一部分研究化約為對商群 與 的研究，而對單群無法行此化約。有限單群之於有限群論，一如素數之於整數論；它們可以被視為有限群的基本構件。
的子群同構，後者是非可換群，故性質1成立。性質2：二面體群與其自同構群同構。我們可以直接驗證，二面體群可以由兩個生成元分別記做f=(1234)和r=(24)，且滿足關係：生成的，式中1表示四個文字的恆等置換。綜合以上所述。二面體群共有十個子群，兩個平凡子群，八個真子群。這些真子群就同構意義而言，五個...
G在Ω上是本原的若且唯若對Ω中的任何兩個不同的點α，β和Ω的任一非空真子集Δ，都有G中一個元素g，使α∈Δ而βΔ.G在Ω上是本原群的另一個充分必要條件是，對任何α∈Ω，G是G的極大子群。關於本原群的研究是置換群論的最重要的內容。其中值得一提的工作是人們已經給出了次數≤50的全部本原群的...
數學領域：子群是群論的基本概念，指原群中滿足封閉性、結合律、單位元和逆元的非空子集。如交替群的子群。化學領域：副族元素占據周期表的d區，包括過渡金屬等。subgroup對應化學術語‘副族’或‘子群’。例句與用法 生物學示例：“病毒可分為多個亞組，如甲型流感病毒亞組”。數學示例：“每個有限群都有多個子群，研究其結構是群論的基礎”。日常用法：“委員會分成小組以高效處理議題”。
n元對稱群的任意一個子群，都叫做一個n元置換群，簡稱置換群。置換群是最早研究的一類群，是十分重要的群，每個有限的抽象群都與一個置換群同構，也就是說，所有的有限群都可以用它來表示。由有限集合各元素的置換所構成的群。它是一種重要的有限群。每個代數方程，都有由它的根的置換所形成的置換群存在；...
同時存在一個施泰納3元系S(3，6，22)，使M是它的自同構群的指數為2的正規子群。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設G為一個非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對G所定義的一種代數運算“·”(稱為“乘法”，運算結果稱為“乘積”)滿足...
擬單群是群論中比單群更廣泛的一類代數結構，其定義為滿足導出子群等於自身且中心商群為單群的有限群。這類群在有限群分類體系中占據重要地位，既是構成半單群的基本要素，也是研究模表示論的重要載體。相關研究聚焦於Sylow p-子群的交換性、p-塊慣性指數與虧群性質的關係，以及驗證McKay猜想等命題在擬單群框架下的有效...
該數學對象的結構可通過子群局部極小性條件刻畫為李群或含p-adic整數群開子群的拓撲同構形式。其在調和分析領域的基礎性體現在對偶定理與Fourier變換理論的建立，包括經典Bochner定理向C*-代數值連續正定函式的推廣。理論體系涵蓋Haar測度、對偶群結構等基本工具，為現代數論和非交換幾何提供基礎支撐。拓撲結構特性 當局部...
群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。酉群是一類重要的典型群。在複數域的特殊情形，全體n×n酉方陣在矩陣乘法下構成的群稱為n次酉群，記為U(n)。特殊酉群(special unitary group)是酉群的一個重要子群。酉群Un(K，f)的子群Un(K，f)∩SLn(K)稱為...
所謂大統一理論，就是試圖依照電弱統一理論的同樣觀念和方法（即規範場加自發對稱性破缺）來實現強、電磁和弱三種相互作用的統一，不過要將規範群推廣為包含子群SU(3)×SU(2)×U(1)的一個更大的單純群[如SU(5)、SO(10)或E(7)等]而已。按照這種理論，各種相互作用的強度是隨能量而變化的。能量增加時強作用...
第1章群論的基本概念1 11群的定義1 12子群和陪集4 13共軛、正規子群和商群8 14同態和同構12 15直積13 16一些重要的群例16 161循環群16 162有限交換群17 163變換群、Cayley定理19 164有限置換群20 165線性群21 166二面體群22 17自同構25 171自同構26 172全形29 173完全群29 18特徵單群32 19Sylow定理35 ...