垂線測試

定義

對於一個函式，每一個x值至多對應一個y值。因此，對於實函式，一條垂直於x軸的直線（x=k）與一個函式的圖像至多有1個交點。如不然，則說明其並非函式的圖像。

設R為二元關係，其定義域為X，值域為Y。考慮XxY上的垂線

如果每一條垂線與圖至多有一個交點，則說明該關係是一個函式；

如果有至少一條垂線與圖產生了一個以上交點，則說明該關係不是函式。

在數學中，函式f的圖形（或圖像）指的是所有有序對(x,f(x))組成的集合。具體而言，如果x為實數，則函式圖形在平面直角坐標繫上呈現為一條曲線。如果函式自變數x為兩個實數組成的有序對(x1,x2)，則圖形就是所有三重序(x1,x2,f(x1,x2))組成的集合，呈現為曲面（參見三維計算機圖形）。

實函式的圖形擁有其唯一的圖像。而對於一般的函式，其圖形形式無法套用，圖形的正式定義取決於數學表述的需要，例如泛函分析中的閉圖像定理。

函式圖形的概念由二元關係圖形推廣而來。需要注意的是，儘管一個函式與其圖像通常是一一對應的，但二者並不可混淆。兩個函式可能擁有相同的圖像，卻有不同的上域（陪域）。例如，對於下文提到的三次多項式，當其上域為實數時函式即為滿射，而若其上域為複數則不然。

通過垂線測試可以判斷一條曲線是否為一個函式，而通過水平線測試可以判斷函式是否為單射且是否存在反函式。如果反函式存在，則其圖像可以通過將原函式圖像以直線y=x為軸進行對稱得到。