地球扁率

地球橢圓體的扁度稱為地球扁率。以赤道半徑(長半軸a)和極半徑(短半軸b)的差與赤道半徑的比值。它是描述地球形狀的主要參數之一。1971年國際大地測量和地球物理協會的決定,採用1937年參考橢圓體參數。

a=6378160米

b=6356775米

基本介紹

  • 中文名:地球扁率
  • 外文名:oblateness of the earth
  • 解釋:地球視為橢圓體,該橢球體的扁率
  • 套用:天文學、地球物理學
基本信息,歷史,測定方法,扁率的套用,

基本信息

如果地球是一個均勻的流體,則在自轉時為了保持平衡,它的形狀應是一個旋轉橢球體。然而,地球實際上並不是均勻的,也未必全部都熔融過。儘管如此,經過幾十億年的時間,內部溫度又高達幾千度,所以它的形狀仍然和一個旋轉橢球體相差不多。確定地球的形狀,可以分成兩步:
  1. 首先確定一個和它最逼近的旋轉橢球面-扁球面;
  2. 然後確定大地水準面和這個扁球面的偏離。
地球水準面和扁球面地球水準面和扁球面
測量結果表明,實際上大地水準面是很不規則的,甚至南、北兩半球也都不對稱,北極略為凸出,南極略平。大地水準面和與它最逼近的扁球面相比,最大偏離只不過幾十米。與地球半徑相比,這個偏離更是微乎其微。這個扁球面一般叫做參考扁球面,它代表地球形狀最主要的部分。由於它是一個比較有規則的曲面,所以很便於計算。地球的扁率指的就是這個扁球體的扁率,它是描述地球形狀最主要的一個參數。扁率e的定義是:

歷史

自從牛頓在1687年第一次近似計算地球扁率之後,許多學者又做了計算。19世紀,特別是1841年貝塞爾(Bassel)和1866年克拉克(Clark)得到的數值較好。20世紀得到更精確的結果,其中,1909年的海福德(Hayford)等人,根據天文大地測量資料,得到n=
。這個數值,在1924年由國際大地測量協會正式採用,並且一直使用到本世紀六十年代人造衛星出現。在這前後,1901年的赫爾默特(Helmert)、1928年的海斯坎寧(Heiskanen)、1938年的克拉索夫斯基(Krassovsky)和1948年的傑弗瑞斯,所得數值都非常接近予海福德的結果。
到最近二、三十年,由人造衛星軌道確定的地球扁率,其精度要比天文大地測量方法和重力測量方法的精度,提高兩個數量級。1971年第15屆國際大地測量與地球物理協會(IUGG)決議採用的地球扁率為:
1977年由衛星軌道測定的地球扁率,又進一步訂正為:

測定方法

測定扁率最直接的方法,當然是對地面進行幾何測量,不過這樣做既費工、又費時,精度也難於提高。另一種方法是把地面重力測量與大地測量結合起來,這樣得出的扁率精確度可達到三百分之一。但現代的方法是利用人造地球衛星軌道的變化,這樣測出的扁率精度要比前述兩種方法提高兩個數量級。
天文大地法測量扁率原理
天文大地測量法,又稱天文測量法(指測量緯度變化)或大地測量法(指測量地面長度)。這種方法的測定精度低,費工費時,然而它是測量扁率諸方法中最直接的方法。
這種測量方法包含兩個內容:測天文緯度(鉛垂線與赤道的夾角);再測緯度改變1°時的地面長度,即所謂一度弧距。實際觀測表明,高緯度弧距大於低緯度弧距。例如:
赤道至緯度1°之弧距 110.5653km
緯度20°至21°之弧距 110.6973km
緯度40°至41°之弧距 111.0301km
緯度60°至61°之弧距 111.4118km
緯度80°至81°之弧距 111.6628km
緯度89°至90°之弧距 111.6966km
緯度不同之弧距不同,是地球各地的曲率不同的結果。弧距大者,曲率必小;反之,弧距小者,曲率必大。若依曲率之大小逐點連結,則成一橢圓。
若將各緯度處之鉛垂線延長,則除赤道和兩極之外,皆不通過地心。如緯度45°之鉛垂線延長線,可偏離地心11.104km這恰是地球為橢球的必然結果。由不同緯度處的緯度值和相應弧距,代入一定公式,則可算出扁率。這樣得出的扁率為幾何扁率。
地面重力法測量扁率原理
這種方法的原理是:由旋轉橢球體的重力位勢對r的微分,可以得到沿矢徑的重力g:
式中ge為赤道重力加速度,β為重力扁率:
式中gp為極地重力加速度。而重力扁率β與幾何扁率α之和,等於赤道處離心加速度與引力加速度之比q的
,即:
q是可以從其它方法得到的,因此,只要知道β,則可算出幾何扁率α。

扁率的套用

地球內部的應力狀態
如果地球的內部處於流體靜力平衡狀態,即是說,地球內部各個方向的應力沒有差別,則等位面、等壓面和等密度面都是重合的,它們的形狀決定於地球的自轉速度和密度隨深度的分布。若後者為已知,則可以計算出各等壓面,特別是地球表面的扁率。這個扁率是由地球內部的重力場求得的,所以這個理論叫做內力場理論,以區別於前面所說的外力場理論。地球的密度分布可利用其他方法求得,由此算出的扁率只有
,這比實測的扁率小陽。兩者的差別雖然並不大,但已在誤差範圍之外,由此證明了地球內部並不是各處都處於流體靜力平衡狀態。微小的應力差在漫長的地質年月中並未消失,但他究竟存在於何處,還不清楚。
固體潮
地球的重力主要包括地球的引力和地球自轉時的離心力,這部分基本上和時間無直接關係。然而,地球還要受到太陽和月亮的引力,即受到所謂引潮力。由於地球的自轉和日、地。月的相對位置不斷變化,引潮力對地球的作用也不是恆定不變的,因而地球的重力也有微小的周期性的變化,變化最大時可達到十分之幾微秒。海洋的潮汐是眾所周知的現象,但海底和地球其他部分的潮動往往被忽略了。其實,地球的固體部分並非剛體,在引潮力作用下也要發生周期性的變形,這叫做固體潮。它使大地水準面發生位移,從而進一步地擾動了重力場和鋁垂線的方向。這種影響雖然不大,但在精密的海潮觀測、重力測量和大地測量中也是應當加以考慮的問題。

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