如果一個數，從左右來讀都一樣，就稱它為回文式數。即為任取一個數，再把這個數倒過來，並將這兩個數相加；然後這個和數再倒過來，與原來的和數相加。重複這個過程，一定能獲得一個回文式數。
基本介紹
- 中文名：回數猜想
- 含義：一個數，從左右來讀都一樣
- 舉例：101、32123、9999等
- 學科：數學
定義,釋義,證明,Python3:,
定義
如果一個數，從左右來讀都一樣，就稱它為回文式數。比如、101、32123、9999等都是回文式數。數學中有名的“回數猜想”之謎，至今沒有解決。你任取一個數，再把這個數倒過來，並將這兩個數相加；然後這個和數再倒過來，與原來的和數相加。重複這個過程，一定能獲得一個回文式數。
釋義
一提到李白，人們都知道這是我國唐代大詩人的名字。如果把“李白”兩字顛倒一下，變成“白李”，這也是一個人的名字，此人姓白名李。像這樣正著念、反著念都有意義的文字叫做“回文”。王融作有《春遊迴文詩》；“風朝指錦幔，月曉照蓮池。”反過來讀：“池蓮照曉月，幔錦指朝風。”回文與數學裡的“對稱”相似。
舉個例子，比如68，按上述做法進行運算，只需要3步就可以得到一個回文式數1111。
68+86=154
154+451=605
605+506=1111
證明
至今沒有人能確定這個猜想是對還是錯。196這個三位數也許能成為“回數猜想”不成立的反證。因為用電子計算機對這個數進行了幾十萬步計算，仍沒有獲得回文式數。但是也沒有人能證明這個數永遠產生不了回文式數。
1987年8月12日，John Walker在一台Sun 3/260 工作站上開設了“196 迴文數探索”網站。他設計了一個C語言程式來進行逆序相加疊代、並在每步疊代後檢查結果是否是個迴文數。該程式以低優先權運行於後台，它每隔兩小時以及在系統關機前生成一個檢查點檔案，其中記錄了疊代進行的次數以及已達到的最新結果。在重新開機時它能自動從最後保存的檢查點檔案中恢復狀態，繼續之前的計算。該程式運行了將近三年，於1990年5月24日按設計的指令終止，並顯示出信息：
Stop point reached on pass 2,415,836.
Number contains 1,000,000 digits.
（在 2,415,836 次疊代過程後到達終點。計算結果含有 1,000,000 個數字。）
從 196 開始經 2,415,836 次疊代過程後，形成了一個有一百萬個數字的數，然而這些疊代的結果之中沒有出現一個迴文數。Walker 把他的發現連同最後的檢查點檔案一起發布在網際網路上，並邀請其他人一起用得到的這個大數繼續尋找迴文數。
1995年，Tim Irvin擔起了這個挑戰，並在三個月里用一台超級計算機計算到了兩百萬位以上，其間也未出現迴文數的結果。Jason Doucette繼而加入，並在2000年5月計算到了 12,500,000 個數位。Wade VanLandingham使用 Jason Doucette 的程式計算到 1,300 萬位，這成為加拿大少兒科學雜誌上發表的一項紀錄。從2000年6月起，Wade VanLandingham 成為領軍人，他使用多位發燒友編寫的不同程式，到 2005年7月26日，VanLandingham 已經計算到了2億6千3百萬位以上（以每5到7天一百萬位的速度）。這之間的結果中仍未出現迴文數。
其他基於使用同樣的重複逆序相加的暴力測試法而可能得不到迴文數的數還有 879, 1997, 7059 和 9999，對它們已進行了數百萬次疊代而未在結果中發現迴文數。
數學家對同時是質數的回文式數進行了研究，但是還沒有人能證明這種想法是對的。數學家還猜想有無窮個回文質數對，比如30103和30203，它們的特點是中間的數字是連續的，而其他數字都是相等的。
在回文式數中平方數是非常多的，比如：
121=11的平方
12321=111的平方
1234321=1111的平方
……
12345678987654321=111111111的平方
立方數也有類似情況，如：
1331=11的立方
1367631=111的立方
有趣的迴文數，至今還有許多不解之謎。我們寄希望於未來的數學家去解開這個謎。
Python3:
# -*- coding: utf-8 -*-def is_palindrome(n): I,m=n,0 while I: m=m*10+I%10 I=I//10 if n==m: print(n) else: nn=n+m print('%d+%d=%d'%(n,m,nn)) is_palindrome(nn) is_palindrome(int(input('輸入整數:')))