單點分布

單點分布(one-point distribution)亦稱一點分布，或稱退化分布，是一種最簡單的離散型分布。假如隨機變數X僅取數值a，即P{X=a}=1，則稱隨機變數X服從單點分布或退化分布。單點分布的均值E(x)=a，方差Var(x)=0。如果隨機變數X有有限均值和零方差，則隨機變數X服從單點分布。

基本介紹

• 中文名：單點分布
• 外文名：one-point distribution
• 別稱：一點分布，退化分布
• 所屬學科：數學（機率論）
• 性質：是一種最簡單的離散型分布

基本介紹

單點分布是一種離散分布，也稱退化分布。它僅有一個可能取值 。其機率函式為

期望值 ；方差 ；矩母函式 ；特徵函式 。

其他常用離散型分布

離散型隨機變數X只能取有限或可列個數值 ，並且X取值 的機率為 。這是一般情形，下面我們將考慮 和 具有特定數值的某些情形。

兩點分布

1．假如隨機變數X僅取兩個數值a和b，即

其中，則稱隨機變數X服從兩點分布。當時，這個特殊的兩點分布稱為伯努利(D.Bernoulli)分布，記為。

2．兩點分布的均值，方差。

3．當時，兩點分布就退化為單點分布。

均勻分布

考慮某種福利彩票，假設共發行了N張，不妨編號為，其中有—·張中大獎。如果我們等可能(或稱隨機)地從中抽取一張，所抽得號碼用X表示，則X的分布為

這個離散型分布稱為均勻分布，離散均勻分布在有獎銷售等活動中有廣泛的套用

此均勻分布的均值，方差.

二項分布

假定有一批產品，其中不合格品率為p，從中隨機地抽取n個產品，以X記抽出的n個產品中不合格品的個數，則隨機變數X的分布為

這個分布稱為二項分布，因為它正好是按二項式展開中的一項，記為。