周期係數線性系統穩定性判據(criterion of stability for linear system with period coefficient) 判別周期係數線性系統穩定性的準則.由下列微分方程描述的系統
稱為周期係數線性系統，其中T>。為系統的周期。記X (t)為系統(1)的任一基本解矩陣，則易證 X(t}--1')也是系統(1)的一個基本解矩陣，因此存在常值可逆陣Q，使得X (t }-T)=X(c)Q.可以證明: 可逆陣Q可表示為指數矩陣形式Q= e AoT，其中Ao 為常數矩陣.定義L(t) -eA}`X-' (t)，則通過李亞普諾夫變換
可將系統(1)化為常係數線性系統
周期係數線性系統(1)的穩定性判據為: 1.如果A。的所有特徵值皆具有負實部，則系統(1)是漸近穩定的. 2.如果A。至少有一個實部為正的特徵值，則系統(1>不穩定. 3.如果A。的實部為零的特徵值都是單重的，則系統(1)是臨界穩定的. 4.如果A。的實部為零的特徵值的代數重數都等於其幾何重數而其餘特徵值皆具有負實部，則系統(1)是臨界穩定的，否則是不穩定的.
