可逆運算元是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:可逆運算元
- 外文名:invertible operator
- 所屬學科: 數學
- 公布年度 :1993年
- 審定機構:全國科學技術名詞審定委員會

可逆運算元是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。
可逆運算元是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
量子計算機可等效一個量子圖靈機.理論上已證明,量子圖靈機可等價一個量子邏輯電路.量子邏輯門的組合與級聯是組成量子計算機的基本元素.所有量子邏輯門均可表示成復變空間酋矩陣,其輸入與輸出的比特數相等,也稱可逆運算元.量子邏輯門對輸入比特進行確定的酋變換,得到輸出比特.Deutsch最早考慮用量子邏輯門構造量子計算機的問題...
可逆運算元一定是弗雷德霍姆運算元。𝓕(E)為𝓑(E)的開子集,在運算元乘法下是閉的,且為自伴的。有界運算元T∈𝓕(E),若且唯若存在有界運算元S,滿足1-ST與1-TS均為緊運算元。若E為有限維巴拿赫空間,則E上有界運算元為弗雷德霍姆運算元。有界線性運算元 有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。設是從線性賦范空間到的...
可逆線性運算元是一種具有有界逆映射的線性運算元,是線性代數中可逆矩陣概念的一種推廣。簡介 可逆線性運算元是一種具有有界逆映射的線性運算元,可逆線性運算元是線性代數中可逆矩陣概念的一種推廣。設X,Y是賦范線性空間,T是線性運算元,𝓓(T)⊂X,𝓡(T)⊂Y。如果𝓡(T)=Y,T是一對一的,且T有界,則稱T是...
本項目研究與超有限II_1型因子R有關的完全有界表示、強不可約運算元以及不可約子因子的若干問題。主要內容有兩個方面:.1. C*代數上有界表示的相似性問題是Kadison提出的關於運算元代數的重要研究內容。受此啟發,若φ是從C*代數A映入R的完全有界表示,是否存在R中的可逆運算元使φ相似於*-表示?我們希望在這一問題...
可逆馬爾可夫過程 可逆馬爾可夫過程是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。出處 《數學名詞》第一版。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
設A,B都是n階矩陣,若存在可逆矩陣P,使PAP=B,則稱B是A的相似矩陣,並稱矩陣A與B相似,記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換,稱可逆矩陣為相似變換矩陣。有界線性運算元 有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。設 是從線性賦范空間 到 的線性運算元。 如果 當存在且有限,則稱 是有界線性運算元,也就是...
弗雷德霍姆運算元 設π為B(x)到B(x)/H(x)的典型映射:π(A)=A+H(x),如果π(A)在B(x)/H(x)中可逆,就稱A為弗雷德霍姆運算元。這時,R(A)為閉的,且Ker A和x/R(A)是有限維空間。定義A的指標,x上的弗雷德霍姆運算元全體記為F(x)。映射 兩個非空集合A與B間存在著對應關係f,而且對於A中的每一...
最後的斷言在A和B都是希爾伯特-施密特運算元這樣較弱的假設下也成立。如果A是跡類的,則可以定義1+A的弗雷德霍姆行列式 其中 是A的譜。A的跡類條件保證這一無限乘積是有限的:實際上 這還意味著 若且唯若 是可逆的。Lidskii定理 令A是可分希爾伯特空間H中的跡類運算元,並且令 為A的特徵值。 假設 在計...
完全刻畫了非負有界符號的Toeplitz運算元的可逆性;我們完全刻畫了模空間上的截斷Toeplitz運算元的緊性、完全建立了Bergman空間上Toeplitz行列式的第一Szego定理;清晰的刻畫了在何種條件下,Bergman空間上兩個調和符號的Toeplitz運算元的乘積等於某個Toeplitz運算元與一個有限秩運算元之和;此外,我們還考慮了高維情形下的乘法運算元的約...
第二章Hilbert空間上的有界線性運算元 §2.1定義及例子 §2.2連續性 §2.3有界線性運算元的矩陣表示 §2.4升標和降標 §2.5投影運算元 §2.6共軛運算元 §2.7不變子空間 §2.8有界線性運算元的運算元矩陣表示 第三章有界線性運算元的譜 §3.1可逆性 §3.2有界線性運算元的譜 §3.3預解式 §3.4譜半徑 §3.5...
在數學裡,作用於一個有限維的內積空間,一個自伴運算元(self-adjoint operator)等於自己的伴隨運算元;等價地說,表達自伴運算元的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理,必定存在著一個正交歸一基,可以表達自伴運算元為一個實值的對角矩陣。概念 在數學裡,作用於一個有限維的內積空間...
擬相似線性運算元是相似線性運算元的推廣。設A,B是巴拿赫空間上的有界線性運算元,如果存在兩個有稠密值域的單射的線性運算元T和S,使得TA=BT,AS=SB成立,則稱A和B擬相似。相似線性運算元 相似線性運算元是相似矩陣的推廣,相似運算元具有相同的譜。設A,B是巴拿赫空間上的有界線性運算元,如果存在可逆的有界運算元W(即W,W都有界...
乘法分解表示一個可逆運算元作為其通勤半單元和單極部分的乘積。分解在代數群的研究中很重要。當給出Jordan運算元的Jordan正規形式時,分解很容易描述,但它存在於弱假設,而不是存在Jordan正規形式。定義 Jordan-Chevalley分解概念如下: 階復矩陣 可以分解為 ,其中 、 滿足如下條件:(1) 是個可對角化的矩陣;(...
且有ind(A⨁B)=ind(A)+ind(B)若A為弗雷德霍姆運算元,K為緊運算元,則ind(A+K)=ind(A)。弗雷德霍姆擇一定理:若K為緊運算元,λ為非零複數。則λ+K為指標為0的弗雷德霍姆運算元。可逆運算元的指標為0,可逆運算元的緊擾動的指標為0。指標映射i:𝓕(H)→ℤ誘導出從𝓕(H)的連通分支到ℤ的一一對應。
,R(A_ Q)=R(Q)的線性運算元,R(·)記運算元的值域.維納一霍普夫分解與維納一霍普夫運算元的理論有密切聯繫,這由下面定理可看出.定理:設A; H->H是有逆的有界線性運算元,屍是任一投影運算元,則以下三條件等價:1. 1'P(A)在R(P)中可逆.2. A存在維納一霍普夫分解.3.存在複數o 0-1使Re.oR (A ) 0 ...
(3)選擇運算:將選擇運算元作用於群體。選擇的目的是把最佳化的個體直接遺傳到下一代或通過配對交叉產生新的個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應度評估基礎上的。(4)交叉運算:將交叉運算元作用於群體。遺傳算法中起核心作用的就是交叉運算元。(5)變異運算:將變異運算元作用於群體。即是對群體中的...
第二章 Banach-Steinhaus定理和閉圖像定理.正交關係.無界運算元.共軛運算元的概念.滿射運算元的刻畫 2.1 Baire引理 2.2 Banach-Steinhaus定理 2.3 開映射定理和閉圖像定理 * 2.4 拓撲餘子空間.右(左)可逆運算元 2.5 直交關係 2.6 無界線性運算元簡介.共軛運算元定義 2.7 閉圖像運算元的刻畫.滿射運算元.有界運算元 2.8 ...
的元素對應到橢圓偽微分運算元的符號。對偽微分運算元可以定義階數,這個數可以是任意實數,甚至是負無窮大;此外也能定義其符號。橢圓偽微分運算元定義為些對長度夠長的餘切向量為可逆的偽微分運算元。指標定理的多數版本皆可推廣到橢圓偽微分運算元的情形。配邊 指標定理的首個證明奠基於希策布魯赫-黎曼-羅赫定理,並運用到配邊...
初等矩陣是指由單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。首先:初等矩陣都可逆,其次,初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣(可看作逆變換)。例如,交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);將矩陣的某一行(列)乘以常數k...
逆元素:一元素x稱為可逆,若存在一元素y,使得x*y = e且y*x = e。此一元素y便稱做x的逆元素。結合律使得其逆元素(若 y是x的逆元素,則可以定義x的負冪,以x=y及 x=y*...*y (乘上n次),其中n>1。如此冪的規則在所有整數就都成立了,這也是為什麼x的逆元素通常會寫做x。所有在么半群M內...
超自反巴拿赫空間(super-reflexive Banach space)一類自反空間。巴拿赫空間X稱為超自反的,如果每個在X中有有限表示的巴拿赫空間Y都是自反的。一個賦范空間Y稱為在另一個賦范空間X中有有限表示是指:如果對Y的任何有限維子空間Yₙ和ε>0,存在X中有限維子空間Xₙ,及可逆的連續線性運算元T:Yₙ→Xₙ,...
可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣 A 相似於對角矩陣,也就是說,如果存在一個可逆矩陣 P 使得 P AP 是對角矩陣,則它就被稱為可對角化的。如果 V 是有限維度的向量空間,則線性映射 T : V → V 被稱為可對角化的,如果存在 V 的一個基,T 關於它可被表示為對角矩陣...
。考慮連續線性運算元A:H→H(這與有界運算元相同)。利用里斯表示定理,我們可以證明存在惟一的連續線性運算元 A*:H→H具有如下性質:,對所有 。這個運算元A* 是A的伴隨。這可以視為一個方塊矩陣的轉置共軛或伴隨矩陣推廣,在標準(復)內積下具有相似的性質。性質 可得性質:A** =A 如A可逆,則A* 也可逆,且 (...
,則稱A是可逆的,且B是A的逆變換,記為:理解 關於線性變換和特徵值的理解 首先我們來看這樣一個事實。一個二維的直角坐標系XOY,然後逆時針方向旋轉了ө角變為X’OY’後,考察會發現XOY和 X’OY’的坐標系之間存在這樣的轉化關係。就是說在XOY坐標系下的某一個點在X’OY’坐標系下的坐標變了 。那么...
2)高階的運算符,常常是低階運算符的組合,再使用一個新出現的計算符,構成一個序列.例如積分:級數的極限計算.使複雜的數據元計算能夠實現.在計算中,使難的計算到簡單的計算,可通過使用兩個可逆的計算過程,化簡高階計算.例如:對複雜的多乘法計算式,可用對數變成加法計算,再用指數恢復. 這是一個從高到低...
4.1.3 閉線性運算元 4.2 有界線性運算元空間 4.2.1 有界線性運算元空間 4.2.2 共鳴定理及其套用 4.2.3 有界線性子空間的完備性 4.3 對偶空間與伴隨運算元 4.3.1 連續線性泛函與對偶空間 4.3.2 Hahn-Banach延拓定理及其套用 4.3.3 有界線性運算元的伴隨運算元 4.3.4 弱收斂與弱*收斂 4.4 可逆線性運算元 4...
