叢的同調(homology of bundles)是1993年發布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:叢的同調
- 外文名:homology of bundles
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年

叢的同調(homology of bundles)是1993年發布的數學名詞。
叢的同調(homology of bundles)是1993年發布的數學名詞。公布時間1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。1出處《數學名詞》第一版。...
叢的上同調 叢的上同調(cohomology of bundle)是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
《調和度量,調和叢的上同調理論及其套用》是依託同濟大學,由楊義虎擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本計畫是自然科學基金No.10471105的繼續與擴充。在上一計畫中,我們考慮調和從作為係數的各種上同調及其關係;在此基礎上,我們已就調和叢是HODGE結構變分情形及底流形為曲線情形給出證明。本計畫將繼續考慮此類問題...
他發展了纖維叢概念,得出一般纖維空間概念。1951年美國數學家斯廷羅德出版《纖維叢的拓撲》一書,系統總結了纖維叢理論。纖維叢的截面的存在性問題與阻礙理論有關,由此得到底空間的某些上同調類,稱之為示性類。施蒂費爾、惠特尼、陳省身和原蘇聯數學家龐特里亞金、中國數學家吳文俊都在示性類研究中做出重要貢獻。...
在代數幾何中,有一類套用廣泛的叢- - Hodge結構的變分- - 它既能被看成局部常層也能被看成一個Higgs叢;相關於這兩個觀念,P.Deligne在七十年代猜測上述各種上同調理論應該能被有效地等同起來。經過三十多年的努力,這已被證明(見報告正文,這其中包括申請人的工作)。但由於套用的需要,人們需要考慮更一般...
是拉回。每個同態對應一個狄拉克單極(Dirac monopole);整係數上同調群對應於電荷的量子化。例子 霍普夫纖維化是一類非平凡圓叢。表面的單位法線束是圓束的另一個例子。不可定向表面的單位法線束不是主U(1)束的圓束。可定向表面具有主單位切線束。分類 流形M上圓叢的同構類一一對應於M的第二整上同調群 。
當G為阿貝爾群時,H¹(X;G)為第一切赫上同調群。對X上以阿貝爾李群G為結構群的向量叢的同構類,有自然同構 。設G= ,Cov₂(X)為X的二重覆疊空間的等價類的集合,則存在自然同構 。示性類 斯蒂弗爾-惠特尼類w為於切赫上同調群 取值的示性類。對正合列 ,有第一斯蒂弗爾-惠特尼類 ,則w₁(P)=0...
.分六方面研究:路代數和結合代數的微分運算元理論;具有potential的箭圖與Jacobian代數上的微分運算元與上同調;叢代數的mutation型和它的叢箭圖的拓撲刻劃;叢箭圖的傾斜箭圖與叢傾斜圖的關係;廣泛Mutation理論的建立;同構問題、上同調環的Hopf結構.結題摘要 首先,在叢代數結構理論上取得重大進展,解決了2005 年著名數學...
《擬緊緻凱勒流形上的調和叢及其對應局部系的上同調群》是依託中山大學,由葉軒明擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 上同調群是代數拓撲學中的一個重要的不變數, 是拓撲學中重要的研究對象。 根據Deligne、Saito等人的工作,對於擬緊緻K?hler流形,其上以帶有極化variation of Hodge structure的local s...
《預投射代數和高維叢範疇》是依託山東大學,由張順華擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 研究預投射代數的極大Rigid模的自同態代數的傾斜理論、正交子範疇與高維叢範疇。利用組契約調技巧,藉助於代數的傾斜模與正交子範疇,研究極大Rigid模的自同態代數的同調維數和表示範疇的整體結構,探索預投射代數的正交子範疇與...
全純線叢 全純線叢(holomorphic line bundle)轉換函式為全純函式的複線叢。設E是黎曼曲面M上的一個複線叢,B;; : U,;->GL (C)是E的轉換函式.若氏都是全純函式,則稱E為M上的一個全純線叢.
同倫群提供了從拓撲到代數的另一種過渡,其幾何意義比同調群更明顯,但是極難計算。同倫群的計算,特別是球面的同倫群的計算問題刺激了拓撲學的發展,產生了豐富多彩的理論和方法。1950年法國數學家塞爾利用J.勒雷為研究纖維叢的同調論而發展起來的譜序列這個代數工具,在同倫群的計算上取得突破。從50年代末在代數幾何學...
托姆同構定理 托姆同構定理是示性類理論中的一個定理。簡介 托姆同構定理是向量叢上同調群之間存在同構的定理。定義 設R為交換環,μ∈ 為n平面叢 的托姆類。定義 為 。則 為同構。
示性類理論研究向量叢的上同調類及其計算。示性類是一般向量叢結構的基本不變數,具有不可缺少的重要性。因為研究示性類的方法有許多種,所以示性類的定義就有多種。發展 示性類理論最早的創始者是斯蒂弗爾(Stiefel,E.L.)和惠特尼(Whitney,H.),他們幾乎同時在1935年發現了示性類,斯蒂弗爾引進並研究了光滑流形...
代數拓撲與幾何拓撲:建立了具有明確物理背景的奇異纖維叢的理論,研究了其拓撲結構,並計算了一類奇異纖維叢的同調群、基本群。此外,對以二維流形為基底的奇異纖維叢的幾何構造進行了拓撲分類。動力系統的運動穩定性 1對自治系統在不同意義下的穩定性進行了深入研究,弄清了相應的極限集的幾何結構。2此外還研究了...
塞爾對偶定理(Serre duality theorem)是複流形上全純向量叢與對偶向量叢的上同調群同構的定理。簡介 塞爾對偶定理是複流形上全純向量叢與對偶向量叢的上同調群同構的定理。設M是m維緊複流形,E是M上的全純向量叢,E*為E的對偶向量叢,則 同構 (isomorphism)在抽象代數中,同構指的是一個保持結構的雙射。
托姆同構(Thom isomorphism)是向量叢的底空間的上同調群與全空間的上同調群同構。定義 設R為交換環,μ∈ 為n平面叢 的托姆類。定義 為 。則 為托姆同構。簡介 托姆同構是向量叢的底空間的上同調群與全空間的上同調群同構。即映射𝜙:H(B)→H(E,E₀),它定義為兩個同構的複合 向量叢 向量叢是一個...
全陳類(total Chern class)是各階陳類之和。陳類是復向量叢的一種上同調類。簡介 全陳類是各階陳類之和。環 中形式和式 就稱為ω的全陳類,其中 為復n維向量叢ω 的第 i 個陳類。陳類 陳類是復向量叢的一種上同調類。設ω為復 n 維向量叢,為其基本實向量叢,表 中所有非零向量所成子空間...
陳(省身)類(Chern class)是復向量叢的一種上同調類。設ω為復n維向量叢,為其基本實向量叢,表 中所有非零向量所成子空間,中任意點 位於ω的一個確定的纖維 中。設ω上給定埃爾米特度量,取 在 中的正交補作為點 上的纖維,得以 為底空間的復n-1維向量叢 ,則陳類 按ω的復維數遞推地定義為:頂陳...
陳省身類(Chern class)是復向量叢的一種上同調類,也可以稱為陳類。簡介 陳省身類是復向量叢的一種上同調類。設ω為復 n 維向量叢,為其基本實向量叢,表 中所有非零向量所成子空間,中任意點 v 位於ω 的一個確定的纖維 中,設ω 上給定埃爾米特度量,取 v 在 中的正交補作為點 v 上的纖維,...
利用切叢和餘切叢,我們可以得到(p,q)型張量。由此可以引入聯絡的概念,人們就可以像計算函式導數那樣去描述切向量的變化。斯蒂弗爾-惠特尼類 斯蒂弗爾-惠特尼類是向量叢的底空間的上同調類。微分流形M的切叢T(M)的斯蒂弗爾-惠特尼類稱為M的斯蒂弗爾-惠特尼類,記為ω(M)(i=0,1,2,…)。斯蒂弗爾-惠特尼類是...
2012—2015, 預投射代數與高維叢範疇,國家自然科學基金,負責人 2009—2011,同調維數與叢範疇,山東省自然科學基金,負責人 2008—2010, 叢代數與叢範疇,國家自然科學基金,主要成員(位次3)2005—2007,代數表示論中的三角範疇,國家自然科學基金,主要成員(位次3)2001—2003,有限維代數的表示範疇上的Ringel-...
示性類(characteristic class),數學名詞,示性類理論的基本概念.。簡介 示性類c,即n平面叢ξ=π:E→M上的上同調類c(ξ)∈k(M)。定義 設ξ=π:E→M為n階向量叢,w:S→H*(M)為ξ上的韋伊同態,給定f∈S,則w(f)稱為ξ的示性類。例子 斯蒂弗爾-惠特尼類、陳類、龐特里亞金類等統稱為示性類...
拓撲K理論是廣義上同調群中的一個重要理論。緊豪斯多夫空間的上同調論推廣到非交換形式即為拓撲K理論。定義 設X為緊豪斯多夫空間,記 為所有底空間為X的域 上向量叢的同構類集合。利用向量叢的惠特尼和可在 上定義加法,利用向量叢的張量積可在其上定義乘法,使 有一個交換半環結構。X的K理論,記為 ,是交換...
利用dd=0這一條件,我們就得到所謂的德拉姆復形, 由這個復形,就導出了所謂的德拉姆上同調, 它就是閉形式生成的向量空間商掉恰當形式以後得到的商空間。此外, 外微分運算還滿足牛頓-萊布尼茲公式, 即對區域邊界某外微分的積分等於對區域內該外微分的微分的積分。是高斯公式,斯托克斯公式的概括和總結,是單變數...
進過近二十年的發展,如今這一理論不但成功的解決了仿射代數簇上滿秩矢量叢的障礙問題,而且業已成為代數矢量叢、投射模等相關領域中極為重要的理論之一。 本項目的研究旨在深入探索該理論同其他經典理論間的聯繫。我們的工作目標之一是構建Euler類群理論與另外兩個有關矢量叢的經典同調理論:K-理論和Chow環理論,之間...
陳-韋伊定理是示性類理論中的一個定理。定義 設P為不變多項式,𝓕為向量叢π:E→M上的曲率形式,則P(𝓕)滿足如下性質:(1)dP(𝓕)=0 (2)P(𝓕)與聯絡的選取無關:設𝓕與𝓕'分別為不同聯絡形式𝓐與𝓐'對應的曲率形式,則P(𝓕')-P(𝓕)為恰當形式。相關概念 P(𝓕)為M上的上同調類...
第四章同調群 4.1 基本方法 4.2 單純同調理論 4.3 單純復形和邊緣運算元 4.4 單純同調群 4.5 同調群的計算 4.6 倫型不變數 4.6.1 單純映射 4.6.2 鏈映射 4.6.3 鏈同倫 4.7 環柄圈和隧道圈算法 第五章上同調理論 5.1 上同調群的直觀解釋 5.2 單純上同調群 5.3 上下同調群的對偶 5.4...
對於1維以上的復向量叢,陳類不是一個完全不變數。推廣 陳類理論有個一般化,其中普通的上同調由一個廣義上同調理論(generalized cohomology theory)所代替。使得這種一般化成為可能的稱為復可定向的理論。陳類的形式化屬性依然相同,但有一個關鍵的不同:計算線叢的張量積的第一陳類的規則不是各個因子的(普通)...
