參數統計教程

《參數統計教程》是2006年高等教育出版社出版的圖書。本書主要為機率統計專業的研究生教材，講述了各種基本概念和方法。

基本介紹

• 書名：參數統計教程
• ISBN：9787040200546
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2006年11月1日

內容簡介

《參數統計教程》全書共分八章，比較全面系統地介紹了：常見的統計分布，充分統計量和信息函式，點估計的基本理論和方法，假設檢驗的理論、方法及其套用，區間估計及其套用，Bayes統計推斷的基本概念和方法等。

《參數統計教程》也可作為經濟金融、生物醫學、管理科學、工程技術等專業研究生的教學參考書，還可供相關專業的大學生、研究生、教師、科技人員和統計工作者參考。

目錄

第一章 統計分布基礎

1.1 隨機變數及其分布函式

1.1.1 分布函式與分布密度

1.1.2 反函式及分位數

1.1.3 特徵函式和數字特徵

1.1.4 經驗分布函式

1.2 常見的離散型分布

1.3 常見的連續型分布

1.4 一元非中心，分布及其有關分布

1.4.1 非中心F分布和非中X2分布

1.4.2 非中心F分布和非中心t分布

1.5 指數族分布

1.5.1 基本定義

1.5.2 指數族的自然形式

1.5.3 帶有多餘參數的指數族

1.6 次序統計量的分布

1.6.1 基本分布

1.6.2 均勻分布的次序統計量

1.6.3 指數分布的次序統計量

習題一

第二章 充分統計量與樣本信息

2.1 充分統計量

2.1.1 充分統計量的定義

2.1.2 因子分解定理

2.1.3 極小充分統計量

2.2 統計量的完備性

2.2.1 分布族的完備性

2.2.2 統計量的完備性

2.2.3 指數族統計量的完備性

2.2.4 Basu定理

2.3 分布族的信息函式

2.3.1 Fisher信息

2.3.2 Kullback-Leibler信息（K-L距離）和Jensen

習題二

第三章 點估計基本方法

3.1 統計判決函式

3.1.1 統計判決三要素

3.1.2 統計判決函式的優良性準則

3.1.3 RaO-Blackwell定理

3.2 無偏估計及其UMRUE和UMVUE

3.2.1 基本定義

3.2.2 Lehmann-ScheffE定理

3.2.3 例題

3.3 極大似然估計

3.3.1 定義與例題

3.3.2 指數族分布的極大似然估計

3.3.3 不變原理

3.3.4 子集參數的似然

3.3.5 極大似然估計的疊代算法

3.4 矩方程估計

習題三

第四章 最優同變估計

4.1 變換群下的同變估計

4.1.1 同變性概念

4.1.2 同變統計判決函式

4.2 平移變換群下位置參數的最優同變估計

4.2.1 位置參數分布族的平移變換群

4.2.2 位置參數的最優同變估計

4.2.3 Pitman積分公式

4.3 相似變換群下尺度參數的最優同變估計

4.3.1 尺度參數分布族的相似變換群

4.3.2 尺度參數的最優同變估計

4.3.3 Pitman積分公式

4.4 線性變換群下位置尺度參數的最優同變估計

4.4.1 位置尺度參數分布族與線性變換群

4.4.2 位置尺度參數的最優同變估計

4.4.3 Pitman積分公式

習題四

第五章 點估計的性質

5.1 C-R不等式

5.1.1 單參數C-R不等式

5.1.2 等式成立的條件

5.1.3 Bh不等式

5.1.4 多參數C－R不等式

5.2 廣義c.R型不等式

5.3 估計量的漸近性質

5.3.1 隨機變數序列的收斂性

5.3.2 估計量的相合性和漸近正態性

5.3.3 矩估計的相合性和漸近正態性

5.3.4 極大似然估計的相合性和漸近正態性

習題五

第六章 參數假設檢驗

6.1 假設檢驗的基本概念

6.1.1 否定域與檢驗函式

6.1.2 兩類錯誤及功效函式

6.1.3 Neyman-Pearson準則與一致最優勢檢驗

6.2.Neyman-Pearson基本引理

6.2.1 Neyman-Pearson基本引理

6.2.2 Neyman-Pearson基本引理套用示例

6.3 單調似然比分布族的單邊檢驗

6.3.1 單調似然比分布族單邊檢驗的UMPTn

6.3.2 常態分配單參數的單邊檢驗

6.4 單參數指數族分布的雙邊檢驗

6.4.1 雙邊檢驗問題及無偏檢驗

6.4.2 指數族分布的雙邊檢驗

6.4.3 常態分配單參數的雙邊檢驗

6.5 多參數指數族的檢驗

6.5.1 帶有多餘參數時單參數檢驗的UMPUT

6.5.2 一樣本正態總體的檢驗

6.5.3 兩樣本正態總體的檢驗

6.5.4 兩個二項分布總體的比較——等價性檢驗

6.6 似然比檢驗

6.6.1 似然比檢驗

6.6.2 子集參數的似然比檢驗及score檢驗

6.7 擬合優度檢驗

6.7.1 擬合優度檢驗與多項分布檢驗

6.7.2 多項分布檢驗的Pearson定理

6.7.3 含參數多項分布的檢驗及Fisher定理

6.7.4 套用：列聯表及其等價性和獨立性檢驗

習題六

第七章 區間估計

7.1 置信區間及其樞軸量法

7.1.1 置信區間和置信限

7.1.2 構造置信域的樞軸量法

7.1.3 基於漸近分布的樞軸量法

7.1.4 單調似然比分布族參數的區間估計

7.2 參數置信域與假設檢驗的接受域

7.2.1 對偶關係

7.2.2 一致最準確置信域

7.3 容忍區間與容忍限

7.3.1 問題與定義

7.3.2 容忍上、下限的計算

7.3.3 套用次序統計量計算容忍限

習題七

第八章 Bayes統計基礎

8.1 Bayes統計基本概念

8.1.1 Bayes統計原理

8.1.2 先驗分布的選取方法

8.2 Bayes估計

8.2.1 Baye8風險

8.2.2 後驗期望估計

8.2.3 後驗極大似然估計

8.2.4 Bayes估計的某些性質

8.3 假設檢驗與區間估計的Bayes方法

8.3.1 Bayes假設檢驗

8.3.2 Bayes區間估計和HPD可信區間

習題八

參考文獻

索引