原群(代數結構)

原群是態射是一個函式。在抽象代數里，原群是一種基本的代數結構。

基本介紹

• 中文名：原群
• 外文名：原群
• 定義：基本的代數結構
• 釋義：態射是一個函式

介紹

在抽象代數里，原群是一種基本的代數結構。具體地說，原群有一個集合M 和一個 M 上的二元運算M × M → M 。此二元運算依定義是封閉的，且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。

類型

原群並不常被研究；相對地，存在一些不同類型的原群，依據其運算需符合公理的不同。一般常被研究的原群類型有：擬群－除法總是可能的非空原群； 環群－有單位元的擬群； 半群－運算為可結合的原群； 么半群－有單位元的半群； 群－有逆元的么半群，或等價地說，可結合的環群； 阿貝爾群－運算為可交換的群。

原群

從原群到群有兩條不同的路。注意：可除性和可逆性兩者意指著消去性的存在。

原群的態射

原群的態射是一個函式 ，將原群 M 映射至原群 N 上，並保留其二元運算：

其中的 * M 和 * N 分別代表著在 M 和 N 上的二元運算。

自由原群

在一集合 X 上的自由原群 MX 是指由集合 X 產生出的“最一般可能的”自由原群（並沒有任何的關係或公理在產生子上；詳見自由對象）。自由原群可以用計算機科學中熟悉的辭彙來描述，如同其樹葉被 X 內的元素標示的二叉樹的原群，其運算是將樹在樹根上連結。因此，自由原群在語法學中有著很基本的重要性。

自由原群有個泛性質，其內容為：若 是一個從集合 X 映射至任一原群 N 的函式，則會存在唯一一個 f 至原群態射f'的擴張。其中，