升冪

升冪

把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。多項式按某個字母的升冪或降冪排列時,有時會出現缺項的現象,例如,x3+2x-1中,缺少x2項,這時x2項的係數為0,這項就不寫。例如,多項式8x2-7x3y+6xy2-1,按x的升冪排列為:-1+6xy2+8x2-7x3y。

基本介紹

  • 中文名:升冪
  • 外文名:Ascending powers
  • 別名:升冪排列
  • 所屬學科:數理科學
  • 相關概念:多項式、單項式、降冪排列等
定義,理論根據,詳細介紹,意義,例題解析,

定義

把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把這個多項式按這個字母降冪排列,簡稱“降冪”;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列,簡稱“升冪”。如
,按x的降冪排列是
,按x的升冪排列是
按y的降冪排列是
,按y的升冪排列是

理論根據

把一個多項式按某一個字母升(降)冪排列的理論根據是加法的交換律結合律

詳細介紹

整式
中,都含有加減運算,它們都不是單項式,而可以看作是幾個單項式的和。例如
是單項式
的和,
是單項
與+4的和;
是單項式
與+b的和,幾個單項式的和叫做多項式,其中每個單項式都叫做多項式的項。例如對於多項式
來說,
就都是它的項。
一個多項式含有幾項,就叫做幾項式。例如
含有兩項,叫做二項式
含有三項,叫做三項式。在二項式
中,第一項
的次數是1,叫做一次項,第二項-5沒有字母,叫做零次項常數項。這裡次數最高的是一次項,所以
叫做一次二項式。在三項式
中,第一項
的次數是2,叫做二次項,
是一次項,+4是常數項.這裡次數最高的是二次項,所以
叫做二次三項式。總之,一個多項式里次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次,多項式的次數是幾,就叫做幾次多項式
為了運算的方便,通常把一個多項式的項按照某種順序排列起來,對於只含一個字母的多項式,可以按照各項次數的高低,由高到低或由低到高地排列。前一種叫做降冪排列,後一種叫做升冪排列。例如,
就是降冪排列,而
就是升冪排列。對於含有幾個字母的多項式,若各項所含的字母不全相同,那么可以先就其中某一個字母降冪或升冪排列,餘下的項再依次就第二、第三、……個字母降冪或升冪排列。例如,
就是就x降冪排列所得。

意義

把一個多項式按某一個字母升(降)冪排列的意義:
一是能使計算方便;
二是採用這種約定俗成的排列習慣能避免雜亂,能使多項式的排列有條理,富有美感。

例題解析

例1 把多項式
(1)按y的降冪排列;(2)按x的升冪排列。
分析:(1)
是y的一次項,
是y的四次項,
是y的三次項,
是y的二次項,-5是常數項,是y的0次項,按y的降冪排列是
(2)
是x的三次項,
中沒有x,當成x的0次項,
是x的一次項,
是x的二次項,-5是常數項,是x的0次項,這裡
與-5都不含z,但在升冪排列中,按習慣應將-5寫在最前面。
解: (1)
(2)
這類題目必須先弄清兩點:(1)關注的是哪個字母;(2)是升冪還是降冪。
例2
降冪排列。
錯解:
正解:
分析:降冪排列時,是按降冪要求交換加數的位置,交換時要連同它們的符號一起交換。

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