《北京大學數學叢書:微分幾何講義(第二版)》系統地論述了微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函式、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及曲面論等。《北京大學數學叢書:微分幾何講義(第二版)》可作為高等院校數學和理論物理等專業高年級、研究生選修課和研究生課教材，或學習參考書，也可供從事數學和物理等相關學科研究人員參考。
基本介紹
- 書名：北京大學數學叢書:微分幾何講義
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2001年10月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787301051511
- 作者：陳省身 陳維桓
- 出版社：北京大學出版社
- 頁數：375頁
- 開本：32
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《北京大學數學叢書:微分幾何講義(第二版)》由北京大學出版社出版。
圖書目錄
第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截面曲率
4 Gauss—Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 曲面論
第七章 複流形
1 複流形
2 矢量空間上的復結構
3 近複流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標系下的表達式
4 結構方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地線
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf—Rinow定理
8 Bonnet—Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線迴轉定理
2.四頂點定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss—Bonnet公式
7.Cohn—Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截面曲率
4 Gauss—Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 曲面論
第七章 複流形
1 複流形
2 矢量空間上的復結構
3 近複流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標系下的表達式
4 結構方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地線
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf—Rinow定理
8 Bonnet—Myers定理和Synge定理
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
1.切線迴轉定理
2.四頂點定理
3.平面曲線的等周不等式
4.空間曲線的全曲率
5.空間曲線的變形
6.Gauss—Bonnet公式
7.Cohn—Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小曲面的Bernstein定理
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
