共軛根式

所謂共軛根式(radical conjugates)，是指兩個不等於零的根式A、B，若它們的積AB不含根式，則稱A、B互為共軛根式。共軛根式的一個顯著特點是通過相乘能把根號去掉。

基本介紹

• 中文名：共軛根式
• 外文名：radical conjugates
• 特點：相乘能把根號去掉
• 舉例：a+√b和a-√b
• 重要套用：分母有理化
• 學科：數學

定義

所謂共軛根式，是指兩個不等於零的根式A、B，若它們的積AB不含根式，則稱A、B互為共軛根式。例如 與 ， 與 等。

共軛根式的一個顯著特點是通過相乘能把根號去掉，這是很有幫助的。

常用的共軛根式

下面是幾對中學階段常用的共軛根式：

1.若 ，則

2.若 ，則

3.若 ，則 ，其中

4.若 ，則

註：在2、3、4中，若根號前有係數，也可類似地寫出共軛根式。以2為例，若 ，則

5.若 ，則 當n為偶數時，若 ，則 當n為奇數時，若 ，則

套用

有理化分母

例1 設1/(3-√7)的整數部分是a，小數部分是b，求a2+(1+√7)ab的值。

解：因為

而

所以

故

有理化分子

例2 求

解：