理論簡述,實驗,
理論簡述
在1973年拜讀繆天瑞先生的《律學》時看到：“合音為德國心理聲學家兼生理和物理學家赫爾姆霍茲（Hermann Helmholtz，1821～1894 ）所發現。合音極弱，不易聽到。261.63（c音的頻率）+196.22（g音的頻率）=457.85（C七倍音b的頻率）。”
實驗
以小提琴來作實驗：因小提琴無法奏出g—c雙音，故將D空弦降為c，當調諧時，聽到的並不是b，而是g。
奏雙音c—e，高音出現了e。奏雙音e—g，高音出現了b。
用a=440Hz的標準值，以和諧度較高的純律計算，g為198Hz，c為264。g為792Hz，純四度的頻率比為4/3，198×4=792（Hz），264×3=792（Hz），792為198、264二數的最低公倍數，也是二振頻所共同具有的泛音。一般的泛音人耳是聽不見的；（但儀器卻能測到；或因人類為了聽岀不同的高、低音，如虎鳴、鳥叫，為了生存，才進化岀的一種功能。）它所以能夠聽到，是因為在此雙音中有了兩個相同的泛音，兩個相同頻率的泛音出現時會產生共振，在聲波的相互推動下，這一對泛音的音量會微微地增大，才能隱約聽見。故借用公倍數的“公”（Common）, 命名為：“公泛音”（Common harmonics）。
再以下面的大、小三度驗證：大三度的c為264Hz，e為330Hz。大三度的頻率比為5/4，264×5=1320（Hz），330×4=1320（Hz）。二音的公泛音為e（1320Hz）。小三度的e為330Hz，g為396Hz。小三度的頻率比為6/5，330×6=1980（Hz），396×5=1980（Hz）。二音的公泛音為b（1980Hz）。均與聽到的音相同。
公泛音在音樂中的套用比差音更為廣泛，它不但可用於調諧雙音，而且可以用作調準（純律）單音的工具。公泛音是同頻率間的共振，只要奏響一個，另一就會不奏自鳴。故在演奏單音時其它弦上的公泛音會出現自鳴現象。自鳴現象系由不同弦上的同頻率的聲波通過空氣而推發的，它的要求更為精確，以此調準單音，會是最好的方法。又由於其它弦上公泛音的出現，音量自會大一點點；泛音在音色上較為明亮；因有共振出現，自會又富於共鳴。所以：所奏之基音在音量、音色上當有所變化，利用這些變化來調準單音。
在小提琴上的共振現象有：基音與基音間、基音與泛音間、泛音與泛音間三類共振方式。如在G弦上奏一個d，d空弦會以全弦與其共振，這是基音與基音間的共振；在D弦奏一個g，g空弦會分為兩段與其共振，這是基音與泛音間的共振；奏響G空弦，在它的1/3處有一個泛音d，d空弦會分為兩段與其共振，這是泛音與泛音間的共振。以上三例，均可在突然停至運弓（弓壓住弦）後聽到，也可以看到。
降記號，如：G弦上的b的5倍頻d，會與D空弦的2倍頻d的泛音共振；D弦上的e的5倍頻g，會與G空弦的8倍頻g的泛音共振等。
傳統的定弦法是五度相生律；要四條弦上的公泛音均可與所奏的基音共振，必須採用純律定弦法。此一方法最早見於繆天瑞先生1950年版的《律學》一書，它是為了適應純律音階的需要，而將G、D弦升高一個普通音差，即22音分。方法是：在D弦上按e與A弦調諧，再以此e為準，用弦鉤將G弦與之調諧。純律大六度微窄，這個g也會微高；再以此g調諧D空弦。（也應調高大、中提琴的C弦。）這種純律定弦法使四條弦上的音均與C大調、e小調的音相同。
現以C大調為例，如：G弦上的c（264Hz）的5倍頻e（1320Hz），會與a空弦（440Hz）的3倍頻e（1320Hz）、e空弦（660Hz）的2倍頻e（1320Hz）的泛音共振；E弦上的b（990Hz），會與g空弦（198Hz）的5倍頻b（990Hz）的泛音共振，等等。
不同的調性須用不同的定弦法，如：轉G大、b小調須再提高A弦；轉D大、f小調須再提高E弦、第二次提高C弦；向下轉F大、a小調須降平D弦；轉B大、d小調須降平G弦；轉E大、g小調先降平C弦，再降低E弦（遵此上、下循環）等。它純屬提琴類的套用問題，本稿暫略而不敘，備另文發表。
摘錄自西安音樂學院李武華教授《“公泛音”的發現與“和諧”的定義》
