兩兩相交

兩兩相交，是數學中的一個概念，是指n條直線中任一條都和其餘的相交 。字面上可以這樣來理解：n條直線中任取兩條，都是相交的。

基本介紹

• 中文名：兩兩相交
• 表達式：兩兩相交指n條直線中任一條都和其餘的相交 
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學

定義

兩兩相交，指n條直線中任一條都和其餘的相交 。

兩兩相交的兩種形式

字面上可以這樣來理解：n條直線中任取兩條，都是相交的。

四條直線兩兩相交一共有三種情況
（1）1個交點,四條直線相交於一點,也叫兩兩相交,看概念
（2）4個交點,三條線交於一點,另外一條和這三條線相交
（3）6個交點,沒有重複的交點,

N條直線兩兩相交

猜想

兩條直線相交時,有1個交點;
3條直線相交時,最多有1+2個交點;
4條直線相交時,最多有1+2+3個交點;
…………………………
n條直線相交時,最多有1+2+3+4+…+n-1= n(n-1)/2個交點.

證明

第一種：用數列遞推求法

設a_n表示n條直線的交點

a₁=0 ，

a₂=1=a₁+1

a₃=3=a₂+2

…………

a_n=a_n-1+(n-1)

上面n個等式相加，得a_n=1+2+3+……+（n-1)=n×(n-1)/2

第二種：分析法

n條直線中任取1條直線，和其它n-1條直線，都有n-1個交點，一共有n條直線，就有n(n-1)個交點。

因為2條直線共有1個交點，所以要除以2。

所以n條直線兩兩相交最多就有： n×(n-1)/2不同交點

題目

平面上有20條直線，這些直線兩兩相交，最多有多少交點？

解：n=20，則n×(n-1)/2 = 20×(20-1)/2=190，所以最多有190個交點

習題

1）平面上有30，40，50條直線，這些直線兩兩相交，分別最多有多少交點？

2）平面上有30條直線，這些直線兩兩相交，交點的個數情況S_n等於多少？