偏序集的閉運算元(closure operator on poset)偏序集的一種變換.它是關於偏序集屍一(E,G),滿足如下條件的從集族2“到其自身的映射6;
1.對於E的任意子集s及任意元素。，若S包含。，則6(s)包容集合{aEE}aGe}.
2.對於E的任意子集s,T，若6 (T)包容S，則亦包容6<S).
例如，P上子集S產生集合{eEE有元素:ES使得e蕊:}.這一對應關係稱為閉運算元.E的子集S,當有a(s> -s時，稱s為偏序集P的平集.它們除具有閉集的通常性質(如有限個平集的交集仍為平集等)外，還具有如下特殊性質:若記F={eEE}有.fEF使得。<f }，則對於P的任意閉運算元6有FcFca(F);換言之，在集合包容關係的意義下，運算元F-}F為最小閉運算元.從偏序集過渡到如格之類的代數結構時，平集是必不可少的中介.特別地，把如下閉運算元稱為偏序集的嵌入運算元:對於E的任意元素二，a({x})一{eEE}esx}，記後者為(二]，因此運算元。在元素二和集合(二〕之間建立了對應關係，當由P的閉集構成的格I = {SCE } aCS ) =S}為一完備格時，此運算元就能把偏序集P嵌人到格1之中.
