倒格子

固體物理學專業術語。和布拉格矢量（晶格矢量）共軛的另一組矢量基，俗稱動量-能量空間，適合於用來描述聲子電子的晶格動量。

基本介紹

• 中文名：倒格子
• 外文名：Reciprocal lattice
• 術語來源：固體物理學
• 別稱：倒易格子(點陣)

簡介

中文名稱：倒格子

英文名稱：Reciprocal Lattice

倒格子，亦稱倒易格子(點陣)，它在固體物理學中，特別是在晶格動力學理論、晶體電子論以及晶體衍射方面有著較為廣泛的套用。

定義

假定晶格點陣基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下標，粗體字表示 a1 是矢量，以下類同）定義一個空間點陣，我們稱之為正點陣或正格子，若定義

b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν

b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν

b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 為正點陣原胞的體積，新的點陣的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以構成一個新的點陣，我們稱之為 倒格子 ，而 b1、b2、b3 稱為 倒格子基矢。

性質

1. 倒格子的一個矢量是和晶格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，而它的大小則為該晶面族面間距倒數的2π倍。

2. 由倒格子的定義，不難得到下面的關係

a_i · b_j = 2 π δ_ij

3. 設三維倒格子與正點陣（格子）中的位置矢量分別為

證明正交（垂直）

G = α b1+ β b2 + γ b3R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆為整數)

不難證明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n為整數。

4. 設三維倒格子原胞體積為 ψ ，正格子原胞體積為 v ，根據倒格子基矢的定義，並利用矢量乘法運算知識，則可得到 ψ v = ( 2 π )^3.

5. 正格子晶面族(αβγ)與倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交

6.正格子與倒格子的體積互為倒數

證明體積互為倒數

倒格子引入的意義

這裡簡單的說一點，如上面的性質1，倒格子中的一個基矢對應於正格子中的一族晶面，也就是說，晶格中的一族晶面可以轉化為倒格子中的一個點，這在處理晶格的問題上有很大的意義。例如，晶體的衍射是由於某種波和晶格互相作用，與一族晶面發生干涉的結果，並在照片上得出一點，所以，利用倒格子來描述晶格衍射的問題是極為直觀和簡便的。

另外，在固體物理中比較重要的 布里淵區 ，也是在倒格子下定義的。