仿射聯絡（affine connection）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。
仿射聯絡（affine connection）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。定義設是微分流形的向量場，表示定義在上的實值函式環。2微分流形上的仿射聯絡是一個映射2 ...
貝爾瓦爾德聯絡，仿射聯絡的一種推廣.它是貝爾瓦爾德(Berwald, L.)在芬斯勒空間中定義的聯絡，在rz維芬斯勒空間F，的局部坐標系(x',xZ,''..x)下，相對於F。的度量張量(g;;＜x,.x)，貝爾瓦爾德聯絡的聯絡係數 r;*和c;*是嘉當聯絡的聯絡係數.芬斯勒空間中貝爾瓦爾德聯絡對應的平行移動一般不保持向量的長度.
聯絡形式(connection forms)特徵聯絡的1次形式。設(M,甲)是仿射聯絡空間，{e}是M上的局部標架場，{。‘}是對偶的余標架場。若tee. e，一rkek,}k=r}}，則稱}k7為聯絡形式，它們適合甲ej一。k- }jek。若記。為聯絡形式襯構成的矩陣，則當局部標架場{e}變成{e}時，聯絡形式的矩陣。變為iu,它們之間的...
但從纖維叢的觀點，黎曼流形上各點的切空間仍然是克萊因意義下的幾何空間, 這時各點的切空間之間由聯絡來建立聯繫(要通過曲線的水平提升)。 從而對於種種克萊因意義下的幾何空間，都可作其相應的聯絡空間, 如仿射聯絡空間,共形聯絡空間，射影聯絡空間等等,這是克萊因理論的一大發展，這種概念首先是由?嘉當提出的。...
撓率形式(torsion forms)是刻畫聯絡對稱性的二次形式。仿射聯絡簡稱聯絡。主叢上的一種微分幾何結構。所謂仿射聯絡應該是以仿射變換群為結構群的主叢上的聯絡，在以一般線性群為結構群的主叢上的聯絡稱為線性聯絡。概念 撓率形式是刻畫聯絡對稱性的二次形式。設(M，)是n維仿射聯絡空間，{ωⁱ}是定義在開鄰域U ...
在微分幾何中，黎曼曲率張量或黎曼張量是表達黎曼流形的曲率的標準方式，更普遍的，它可以表示有仿射聯絡的流形的曲率 ,包括無扭率或有撓率的。曲率張量通過列維-奇維塔聯絡(更一般的，一個仿射聯絡) (或者叫共變導數)給出。定義 向量叢ξ=π:E→M上的聯絡∇的曲率張量R:𝖃M×𝖃M×Γξ→Γξ定義為 R...
在裝備一個仿射聯絡（即切叢的一個聯絡）的微分流形上，撓率與曲率構成了聯絡的兩個基本不變數。在這種意義下，撓率給出了切空間關於一條曲線平行移動怎樣扭曲的內蘊刻畫；而曲率描述了切空間沿著曲線怎樣旋轉。撓率可具體的描述為一個張量，或一個矢量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一個聯絡，那么撓率張量用矢量...
仿射聯絡是矢量從時空流形中一點平行輸運到另一點的基礎；愛丁頓假設了仿射聯絡在協變下標下是對稱的，這是由於將一個無窮小矢量在另一個無窮小矢量的方向上進行平行輸運所得的結果，和反過來進行平行輸運所得的結果應當是相同的。和大多數經典統一場論的研究者一樣，愛丁頓也認為在廣義相對論的場方程中引入的用於...
曲率運算元 曲率運算元(curvature operator)由聯絡確定的一個二階運算元.設(M)是仿射聯絡空間。對於任意的X,YEI'(TM)，若 因此，R(X,Y)在每一點pEM給出了切空間T,,M到自身的線性變換，R＜(X,Y)稱為M上的曲率運算元.R(X,Y)關於自變數X,Y也是C0 (M)線性的.
概括來說，在黎曼空間，我們是沿曲線上量度長度，而在仿射聯絡空間，我們是沿曲線把向量或張量平行移動。每一個黎曼空間可視為仿射聯絡空間，而在仿射聯絡空間我們可進行共變微分。黃用諏注意到（1）也可作為仿射聯絡空間的條件。但適合（1）的非黎曼的仿射聯絡空間是否真正存在呢？這問題在1953年黃用諏的一篇文章中...
（C.H.）H.外爾在1918年的名著《時間，空間，物質》中引進了仿射聯絡的概念，它是黎曼流形中列維－齊維塔平行移動的推廣。在流形上可以用仿射聯絡作為出發點來定義平行移動和協變微分等結構,這樣,仿射聯絡就不必從黎曼結構來得出。外爾所給出的聯絡是無撓率的（即對稱的）。流形上定義了仿射聯絡，就得到仿射聯絡...
5.4 仿射聯絡和列維-齊維塔聯絡 141 5.4.1 仿射聯絡和仿射聯絡空間 141 5.4.2 撓率張量和撓率形式 143 5.4.3 列維-齊維塔聯絡 145 5.4.4 協變微分 147 附錄5.4 列維-齊維塔生平及學術貢獻 150 5.5 黎曼曲率和結構方程 151 5.5.1 平行移動和測地線 151 5.5.2 仿射聯絡...
《微分流型基礎》是一本微分流形的入門教材，內容包括微分流形引論、張量分析、外微分形式的積分與Stokes定理、仿射聯絡及流形上的若干微分運算元。各章節都附有問題與練習。該書既可作為高等師範院校基礎數學相關專業方向研究生公共基礎課與數學教育專業高年級本科生“微分流形”選修課的教材，也可供力學、理論物理等相關...
第三章 聯絡 §3.1 仿射聯絡 §3.2 Levi—Civita聯絡 第四章 測地線 §4.1 測地流 §4.2 測地線的極小性質 §4.3 測地凸鄰域 §4.4 黎曼流形上的微分運算元 第五章 曲率 §5.1 曲率張量 §5.2 截面曲率 §5.3 Ricci曲率和數量曲率 §5.4 張量 §5.5 ...
本卷首先給出了若干必要的預備知識，主要包括微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和纖維叢等．本卷的中心內容是聯絡理論，不僅論述了一般聯絡理論，還具體講述了線性聯絡、仿射聯絡、黎曼聯絡等。然後講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換．此外，本卷還給出了7個附錄和11個注釋，分別介紹了若干備查知識和歷史背景...
恆為零，即Rc.f＞ ---o,則稱f為全測地映射.此時，有f的張力場:cf三。，所以全測地映射必是調和映射.當f又是等距映射時，M就成為N的全測地子流形.映射f是全測地映射的充分必要條件為f將M的測地線映為N的測地線.由於測地線可由仿射聯絡定義，所以全測地映射的概念在具仿射聯絡的空間中即可定義.
有必要及時趕上。..S.Amari定義了一種仿射聯絡，推廣了黎曼聯絡，建立了信息幾何。但由於這種聯絡的特殊性，使得它的套用範圍有很大的局限性。.我們的目的就是在S.Amari的工作的基礎上，從幾何這一本質出發，完善和發展信息幾何理論。.同時，我們致力於信息幾何在控制理論、糾錯碼以及其它領域中的套用。
《統計流形的信息幾何性質及其套用》是依託江蘇師範大學，由張士誠擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 Amari 利用微分幾何的方法建立了信息幾何。其主要思想是引入比黎曼聯絡更廣泛的仿射聯絡- - -對偶聯絡，同時把一種只滿足非負性的散度作為距離函式。由於它在統計推斷、信息領域等領域的成功套用，受到國內外的廣泛...
有趣的新現象發生了：由於等效原理（equivalence principle），彎曲時空的量子化流程在一定程度上類似於簡正坐標（normal coordinate）的量子化流程，而對於該簡正坐標，一旦選定了適當的（協變）形式，我們之後一般會將原點處的仿射聯絡（affine connection）設為零、原點處的黎曼曲率張量（Riemann curvature tensor）設為...
1927年，他還以局部微分幾何的觀點研究了群流形，證明了群上存在著三種仿射聯絡。他還研究了李群拓撲，發展了研究李群整體性質的新方法。1929年，他還確定了緊李群的高維貝蒂數。在微分方程方面，他一直致力於外形式的套用，後被稱為“嘉當外形式法”，他還引入了高階外微分形式.1902—1909年間，他發展了普法夫方程...
第四章 聯絡 1 矢量叢上的聯絡 2 仿射聯絡 3 標架叢上的聯絡 第五章 黎曼流形 1 黎曼幾何的基本定理 2 測地法坐標 3 截面曲率 4 Gauss—Bonnet定理 第六章 李群和活動標架法 1 李群 2 李氏變換群 3 活動標架法 4 曲面論 第七章 複流形 1 複流形 2 矢量空間上的復結構 3 近複流形 4 復矢量叢...
2．4 仿射聯絡與Christoffel符號 2．4．1 仿射聯絡的變換性質 2．4．2 Christoffel符號 2．4．3 協變散度 2．5 矢量平移與測地線 2．5．1 矢量平移 2．5．2 測地線 2．6 曲率張量 2．6．1 黎曼曲率張量 2．6．2 黎曼張量的幾何解釋一一測地偏移方程 2．6．3 黎曼張量的指標對稱性 2．6．4 ...
用度規張量表示具有對稱性的聯絡稱為克里斯托弗爾符號(Christoffel symbols)，亦叫做克里斯托弗爾括弧。克里斯托弗爾符號不是張量，當坐標變換時其分量的變化規律要比張量複雜，利用克里斯托弗爾符號在黎曼空間中可引入平行移動的概念，從而使所有黎曼空間同時又是仿射聯絡空間。克里斯托弗爾符號可用度量張量表示。歐氏空間...
第三章 仿射聯絡與曲率張量，協變微分 第四章 Riemann流形 第五章 流形的同倫群與同調群 第六章 Lie群流形與流形對稱性分析，對稱空間 第七章 複流形 第八章 纖維叢的拓撲結構 第九章 纖維叢上聯絡與曲率 第十章 纖維叢的示性類 第十一章 楊-Mills理論的拓撲分析 第十二章 Atiyah-Singer指數定理 第十三章...
由聯絡確定的一個重要張量。設(M，)是仿射聯絡空間，R(X，Y)是曲率運算元，其中X，Y∈Γ(TM).映射X，Y，Z→R(X，Y)Z給出了從Γ(TM)×Γ(TM)×Γ(TM)到Γ(TM)的C(M)線性映射，因此，它在每一點p∈M給出了從TₚM×TₚM×TₚM到TₚM的多線性映射，即它是一個(1，3)型張量場，稱為...
