《代數數理論講義》是2005年科學出版社出版的圖書，作者是赫克。
基本介紹
- 書名：《代數數理論講義》
- 作者：赫克
- 譯者：王元
- ISBN：9787030132826
- 頁數：261
- 定價：28.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2005-1
- 裝幀：簡裝本
- 叢書： 數學名著譯叢
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書向讀者介紹了構成代數數論理論框架的一般問題的一個理解。從數學特別是算數和發展中引出結論，並用群論的術語與方法來給出關於有限與無限阿貝爾群的必要定理，導致了形式上與概念上相當的簡化；給出了任意代數數域中最一般二次互反律一個新的證明，並給出了相對二次類域存在性的證明。本書可供高等學校數學係數論與代數專業的研究生及高年級學生閱讀，也可作為數論研究人員的科研參考書。
目錄
第一章 有理數論概要
§1. 可除性最大公因子模素數及數論的基本定理
§2. 同餘式與剩餘類
§3. 整多項式，函式同餘式與可除性modp
§4. 一次同餘式
第二章 阿貝爾群
§5. 一般群概念與群元素運算
§6. 子群及群被子群除
§7. 阿貝爾群與兩個阿貝爾群之積
§8. 阿貝爾群的基
§9. 陪集的複合與商群
§10. 阿貝爾群的特徵
§11. 無限阿貝爾群
第三章 有理數論中的阿貝爾群
§12. 在加法與乘法下的整數群
§13. 與n互素的剩餘類modn的群R（n）之結構
§14. 冪剩餘
§15. 數modn的剩餘特徵
§16. 二次剩餘特徵modn
第四章 數域的代數
§17. 數域，數域上的多項式及不可約性
§18. κ上的代數數
§19. κ上的代數數域
§20. 生成域元素，基本系，與K（θ）的子域
第五章 代數數域的一般算術
§21. 代數整數的定義，可除性與單位
§22. 域的整數作為一個阿貝爾群：域的基與判別式
§23. K（5）中整數的分解：不屬於域的最大公因子
§24. 理想的定義與基本性質
§25. 理想理論的基本定理
§26. 基本定理的首先套用
§27. 同餘式與剩餘類模理想及加法與乘法下的剩餘類群
§28. 整代數係數多項式
§29. 有理素數的第一型分解定律：二次域中的分解
§30. 有理素數的第二型分解定理：域K（e2πi/m）中的分解
§31. 分式理想
§32. 關於線性型的閔可夫斯基定理
§33. 理想類類群與理想數
§34. 單位及關於基本單位數的一個上界
§35. 關於基本單位準確個數的狄利克雷定理
§36. 差積與判別式
§37. 相對域與不同域中理想之間的關係
§38. 數與理想的相對範數，相對差積與相對判別式
§39. 相對域K（μ）中的分解規則
第六章 數域算術中的超越方法引論
§40. 一類中理想的密度
§41. 理想的密率與類數
§42. 戴德金截塔（zeta）函式
§43. 次數1的素理想分布，特別是算術級數中有理素數分布
第七章 二次數域
§44. 梗概與理想類系
§45. 嚴格等價性概念與類群的結構
§46. 二次互反定律與二次域分解定律的新陳述
§47. 范剩餘及數的范群
§48. 理想範數群族群及族數的決定
§49. k（d）的截塔函式及二次剩餘特徵確定的素數的存在性
§50. 不用截塔函式來決定k（d）的類數
§51. 藉助於截塔函式來決定類數
§52. 高斯和及類數的最後公式
§53. k（d）中的理想與二元二次型的關係
第八章 任意代數數域中的二次互反定律
§54. 二次剩餘特徵及任意代數數域中的高斯和
§55. 西塔（theta）函式與它的傅立葉展開
§56. 全實域中高斯和之間的互反性
§57. 任意代數數域中高斯和之間的互反性
§58. 有理數域中高斯和符號的決定
§59. 二次互反定律及補充定理的第一部分
§60. 相對二次域及其在二次剩餘理論上的套用
§61. 數群、理想群與奇異本原數
§62. 奇異本原數的存在性與互反定律的補充定理
§63. 域的差積的一個性質及相對次數2的希爾伯特類域
§1. 可除性最大公因子模素數及數論的基本定理
§2. 同餘式與剩餘類
§3. 整多項式，函式同餘式與可除性modp
§4. 一次同餘式
第二章 阿貝爾群
§5. 一般群概念與群元素運算
§6. 子群及群被子群除
§7. 阿貝爾群與兩個阿貝爾群之積
§8. 阿貝爾群的基
§9. 陪集的複合與商群
§10. 阿貝爾群的特徵
§11. 無限阿貝爾群
第三章 有理數論中的阿貝爾群
§12. 在加法與乘法下的整數群
§13. 與n互素的剩餘類modn的群R（n）之結構
§14. 冪剩餘
§15. 數modn的剩餘特徵
§16. 二次剩餘特徵modn
第四章 數域的代數
§17. 數域，數域上的多項式及不可約性
§18. κ上的代數數
§19. κ上的代數數域
§20. 生成域元素，基本系，與K（θ）的子域
第五章 代數數域的一般算術
§21. 代數整數的定義，可除性與單位
§22. 域的整數作為一個阿貝爾群：域的基與判別式
§23. K（5）中整數的分解：不屬於域的最大公因子
§24. 理想的定義與基本性質
§25. 理想理論的基本定理
§26. 基本定理的首先套用
§27. 同餘式與剩餘類模理想及加法與乘法下的剩餘類群
§28. 整代數係數多項式
§29. 有理素數的第一型分解定律：二次域中的分解
§30. 有理素數的第二型分解定理：域K（e2πi/m）中的分解
§31. 分式理想
§32. 關於線性型的閔可夫斯基定理
§33. 理想類類群與理想數
§34. 單位及關於基本單位數的一個上界
§35. 關於基本單位準確個數的狄利克雷定理
§36. 差積與判別式
§37. 相對域與不同域中理想之間的關係
§38. 數與理想的相對範數，相對差積與相對判別式
§39. 相對域K（μ）中的分解規則
第六章 數域算術中的超越方法引論
§40. 一類中理想的密度
§41. 理想的密率與類數
§42. 戴德金截塔（zeta）函式
§43. 次數1的素理想分布，特別是算術級數中有理素數分布
第七章 二次數域
§44. 梗概與理想類系
§45. 嚴格等價性概念與類群的結構
§46. 二次互反定律與二次域分解定律的新陳述
§47. 范剩餘及數的范群
§48. 理想範數群族群及族數的決定
§49. k（d）的截塔函式及二次剩餘特徵確定的素數的存在性
§50. 不用截塔函式來決定k（d）的類數
§51. 藉助於截塔函式來決定類數
§52. 高斯和及類數的最後公式
§53. k（d）中的理想與二元二次型的關係
第八章 任意代數數域中的二次互反定律
§54. 二次剩餘特徵及任意代數數域中的高斯和
§55. 西塔（theta）函式與它的傅立葉展開
§56. 全實域中高斯和之間的互反性
§57. 任意代數數域中高斯和之間的互反性
§58. 有理數域中高斯和符號的決定
§59. 二次互反定律及補充定理的第一部分
§60. 相對二次域及其在二次剩餘理論上的套用
§61. 數群、理想群與奇異本原數
§62. 奇異本原數的存在性與互反定律的補充定理
§63. 域的差積的一個性質及相對次數2的希爾伯特類域
