二次函式的四種解析式

有關二次函式的三種解析式，由於網頁文字無法很好地表達公式，只能用圖片的形式發出來。

基本介紹

• 中文名：二次函式的四種解析式
• 屬性：數學表達式
• 1：一般式
• 2：頂點式
• 3：交點式（兩根式）
• 4：對稱點式

一般式

y=ax²+bx+c(a、b、c是常數，a不等於0）

已知拋物線上任意三點的坐標可求函式解析式。

頂點式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐標為（h,k)；對稱軸為直線x=h；頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函式y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。

例：已知二次函式y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。

解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函式平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。

具體可分為下面幾種情況：

當h>0時，y=a(x-h)²的圖像可由拋物線y=ax²向右平行移動h個單位得到；

當h<0時，y=a(x-h)²的圖像可由拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位得到；

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象；

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；

當h<0,k>0時，將拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；

當h<0,k<0時，將拋物線y=ax²向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象。

交點式（兩根式）

[僅限於與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b²-4ac≥0]。

已知拋物線與x軸即y=0有交點A(x₁, 0)和B(x₂, 0),我們可設y=a（x-x1)(x-x2),然後把第三點代入x、y中便可求出a。

　　

對稱點式

若已知二次函式圖象上的兩個對稱點（x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0)，再將另一個坐標代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。