基本介紹
- 中文名:二次不盡根
- 外文名:quadratic surd
- 一級學科:數理科學
- 二級學科:數學
- 類型:數學術語
- 不盡根:特殊方根
不盡根,二次不盡根定義,性質,二次不盡根無理性的證法,
不盡根
二次不盡根定義
性質
如果有理係數方程: ,如果有根 ,那么還一定有根 。像虛根成對一樣,二次方程的二次不盡根也是成對出現。
二次不盡根無理性的證法
以 為例 。
若 是首項係數為1的二次整係數多項式 的一個根,則由性質可知, 也是的一個根。根據根與一次因式的關係知:
因為 在有理數域上是可約的,所以, 無有理根,故 只能是 的無理根。