二次不盡根

不盡根一種特殊方根，是指一個數的n次方根不能化為有限小數，也就是不能用有限位小數表示的方根，或準確到有限位小數的方根。

二次不盡根是指二次方程的兩個根均是不盡根，像虛根成對一樣，二次方程的二次不盡根也是成對出現。

基本介紹

• 中文名：二次不盡根
• 外文名：quadratic surd
• 一級學科：數理科學
• 二級學科：數學
• 類型：數學術語
• 不盡根：特殊方根

不盡根

不盡根（surd）一種特殊方根，指一個數的n次方根不能化為有限小數，即不能用有限位小數表示的方根，或準確到有限位小數的方根。

不盡根的形式為： 其中a為被開方數（radicand），n稱為不盡根的階(order)，如果要比較不盡根的大小，我們需要將各不盡根化為相同的階。

二次不盡根定義

如果方程里，a、b、c都是有理數，b-4ac>0，並且b-4ac不是一個完全平方數，那么兩個根和都是無理數，這樣的根通常被稱為二次不盡根。它的一般形式為 ，a為有理數， 為無理數。

性質

如果有理係數方程： ，如果有根 ，那么還一定有根 。像虛根成對一樣，二次方程的二次不盡根也是成對出現。

二次不盡根無理性的證法

以 為例 。

若 是首項係數為1的二次整係數多項式 的一個根，則由性質可知， 也是的一個根。根據根與一次因式的關係知：

因為 在有理數域上是可約的，所以， 無有理根，故 只能是 的無理根。