二次不盡根

二次不盡根

不盡根一種特殊方根,是指一個數的n次方根不能化為有限小數,也就是不能用有限位小數表示的方根,或準確到有限位小數的方根。

二次不盡根是指二次方程的兩個根均是不盡根,像虛根成對一樣,二次方程的二次不盡根也是成對出現。

基本介紹

  • 中文名:二次不盡根
  • 外文名:quadratic surd
  • 一級學科:數理科學
  • 二級學科:數學
  • 類型:數學術語
  • 不盡根:特殊方根
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不盡根

不盡根(surd)一種特殊方根,指一個數的n次方根不能化為有限小數,即不能用有限位小數表示的方根,或準確到有限位小數的方根。
不盡根的形式為:
其中a為被開方數(radicand),n稱為不盡根的(order),如果要比較不盡根的大小,我們需要將各不盡根化為相同的階。

二次不盡根定義

如果方程里,a、b、c都是有理數,b-4ac>0,並且b-4ac不是一個完全平方數,那么兩個根和都是無理數,這樣的根通常被稱為二次不盡根。它的一般形式為
,a為有理數,
為無理數。

性質

如果有理係數方程:
,如果有根
,那么還一定有根
。像虛根成對一樣,二次方程的二次不盡根也是成對出現。

二次不盡根無理性的證法

為例 。
是首項係數為1的二次整係數多項式
的一個根,則由性質可知,
也是的一個根。根據根與一次因式的關係知:
因為
在有理數域上是可約的,所以,
無有理根,故
只能是
的無理根。

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