二列相關

二列相關的公式

例如學生成績是連續變數（0~100），某一道題給分也是連續的（0~6），現在把這題得分超過3分的算作一類，低於3分的算作另一類，就得到了二列相關。二列相關的係數就是這道題的區分度。

其中

代表此題超過3分的學生的平均總分，

代表所有學生的平均總分，

代表全體學生的總分的標準差，p是超過3分的學生占的比例，y是常態分配中與p對應的縱高。

需要注意的是，y值需要查表得出，統計軟體可能沒有根據p值自動計算y值的函式。

實際套用中可以直接把這道題的原始得分與總分做回歸，而不必要人為劃分成二列相關。

既然可以用原始數據做積差相關，為什麼要人為劃分為二列相關呢？因為：1人工計算而言，二列相關更簡單，只需要算一個平均值

、一個比例值p、一個標準差

，另一個平均值可以從前面的

和p求出；2二列相關描述足夠清楚。

二列相關的使用條件是：

1、兩列變數都是連續變數，總體呈常態分配，或接近常態分配，至少是單峰對稱分布。

2、兩變數之間是線性關係。

3、二分變數是人為劃分的，分界點應儘量靠近中值。

4、樣本容量應大於80。

例如學生成績是連續變數（0~100），某一道題給分也是連續的（0~6），現在把這題得分超過3分的算作一類，低於3分的算作另一類，就得到了二列相關。二列相關的係數就是這道題的區分度。

但是，如果是一道是非題，給分是有兩檔，就不是二列相關，而是點二列相關。

一般而言主觀題的區分度比選擇題高，如果把二列相關當成點二列相關，就低估了主觀題的區分度；反之，把是非題當做二列相關計算，會高估題目的區分度。

點二列相關的一列變數是連續變數（等距或等比變數），另一列是真實二分稱名變數（如男和女，對與錯等），與二列相關有區別。點二列相關可以直接由皮爾遜積差相關推導而來（詳見參考文檔），而二列相關的推導複雜得多。

二列相關的要求更精確（常態分配），計算得到的相關係數也大於點二列相關。