二分查找

二分查找

二分查找也稱折半查找(Binary Search),它是一種效率較高的查找方法。但是,折半查找要求線性表必須採用順序存儲結構,而且表中元素按關鍵字有序排列。

基本介紹

  • 中文名:二分查找
  • 外文名:Binary Search
  • 別稱:折半查找
  • 提出者:John Mauchly
  • 提出時間:1946
  • 套用學科:計算機
  • 適用領域範圍:程式語言
  • 優點:查找速度快
  • 缺點:待查表為有序表
  • 時間複雜度:O(log2n) 
查找過程,算法要求,比較次數,算法複雜度,代碼示例,

查找過程

首先,假設表中元素是按升序排列,將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較,如果兩者相等,則查找成功;否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表,如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字,則進一步查找前一子表,否則進一步查找後一子表。重複以上過程,直到找到滿足條件的記錄,使查找成功,或直到子表不存在為止,此時查找不成功。

算法要求

1.必須採用順序存儲結構
2.必須按關鍵字大小有序排列。

比較次數

計算公式:
當順序表有n個關鍵字時:
查找失敗時,至少比較a次關鍵字;查找成功時,最多比較關鍵字次數是b。
注意:a,b,n均為正整數。

算法複雜度

二分查找的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分,取a[n/2]與x做比較,如果x=a[n/2],則找到x,算法中止;如果x<a[n/2],則只要在數組a的左半部分繼續搜尋x,如果x>a[n/2],則只要在數組a的右半部搜尋x.
時間複雜度無非就是while循環的次數!
總共有n個元素,
漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k(接下來操作元素的剩餘個數),其中k就是循環的次數
由於你n/2^k取整後>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,(是以2為底,n的對數)
所以時間複雜度可以表示O(h)=O(log2n)
下面提供一段二分查找實現的偽代碼:
BinarySearch(max,min,des)
mid-<(max+min)/2
while(min<=max)
mid=(min+max)/2
if mid=des then
return mid
elseif mid >des then
max=mid-1
else
min=mid+1
return max
折半查找法也稱為二分查找法,它充分利用了元素間的次序關係,採用分治策略,可在最壞的情況下用O(log n)完成搜尋任務。它的基本思想是:(這裡假設數組元素呈升序排列)將n個元素分成個數大致相同的兩半,取a[n/2]與欲查找的x作比較,如果x=a[n/2]則找到x,算法終止;如 果x<a[n/2],則我們只要在數組a的左半部繼續搜尋x;如果x>a[n/2],則我們只要在數組a的右 半部繼續搜尋x。

代碼示例

C#代碼
public static int Method(int[] nums, int low, int high, int target)        {            while (low <= high)            {                int middle = (low + high) / 2;                if (target == nums[middle])                {                    return middle;                }                else if (target > nums[middle])                {                    low = middle + 1;                }                else if (target < nums[middle])                {                    high = middle - 1;                }            }            return -1;        }
Go原始碼
func binarySearch(checkSlice []int, findVal int) int {    pos := -1    left, right := 0, len(checkSlice)  //此處right長度不減1 , 如果最大值為查找值,此處減一代碼進入死循環Loop:    for {        if(left >= right){            break Loop        }        mid := (left + right) / 2        switch true {        case checkSlice[mid] < findVal :            left = mid        case checkSlice[mid] == findVal :            pos = mid            break Loop        case checkSlice[mid] > findVal :            right = mid        }    }    return pos}
Swift原始碼
func binarySearch<T: Comparable>(_ a: [T], key: T) -> Int? {        var lowerBound = 0        var upperBound = a.count        while lowerBound < upperBound {                let midIndex = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2                if a[midIndex] == key {                        return midIndex                } else if a[midIndex] < key {                        lowerBound = midIndex + 1                } else {                        upperBound = midIndex                }        }        return nil}
Python原始碼
def bin_search(data_list, val):        low = 0                         # 最小數下標        high = len(data_list) - 1       # 最大數下標        while low <= high:                mid = (low + high) // 2     # 中間數下標                if data_list[mid] == val:   # 如果中間數下標等於val, 返回                        return mid                elif data_list[mid] > val:  # 如果val在中間數左邊, 移動high下標                        high = mid - 1                else:                       # 如果val在中間數右邊, 移動low下標                        low = mid + 1        return # val不存在, 返回Noneret = bin_search(list(range(1, 10)), 3)print(ret)
pascal原始碼
第一種
programjjzx(input,output);vara:array[1..10]ofinteger;i,j,n,x:integer;begin['輸入10個從小到大的數:']for i:=1 to 10 do read(a[i]);['輸入要查找的數:']readln(x);i:=1;n:=10;j:=trunc((i+n)/2);repeatif a[j]>x thenbeginn:=j-1;j:=trunc((i+n)/2)endelse if a[j]<x thenbegini:=j+1;j:=trunc((i+n)/2)end;until(a[j]=x)or(i>=n);{為什麼是這個結束循環條件——i>n表示所查找的範圍已經空了(就是沒找到)}if a[j]=x thenwriteln('查找成功!位置是:',j:3)elsewriteln('查找失敗,數組中無此元素!')end.
第二種
var a:array[1..100001] of longint;    n,m,i,t:longint;    function search(k:longint):longint;var l,r,mid:longint;begin l:=1; r:=n; mid:=(l+r) div 2;  while (a[mid]<>k) and (l<=r) do  begin   if a[mid]>k then r:=mid-1    else l:=mid+1;   mid:=(l+r) div 2;  end; if l>r then exit(0); exit(mid);end;begin readln(n,m); for i:=1 to n do read(a[i]);  for i:=1 to n do  begin   read(t);   if search(t)=0 then writeln('no')    else writeln(search(t));  end;end.
C和C++代碼
<C和C++的語法基本相同>
循環實現
第一種
int BinSearch(SeqList *R,int n,KeyType K){    //在有序表R[0..n-1]中進行二分查找,成功時返回結點的位置,失敗時返回-1    int low=0,high=n-1,mid;     //置當前查找區間上、下界的初值    while(low<=high)    {        if(R[low].key==K)            return low;        if(R[high].key==k)            return high;          //當前查找區間R[low..high]非空        mid=low+(high-low)/2;            /*使用(low+high)/2會有整數溢出的問題            (問題會出現在當low+high的結果大於表達式結果類型所能表示的最大值時,                這樣,產生溢出後再/2是不會產生正確結果的,而low+((high-low)/2)                不存在這個問題*/        if(R[mid].key==K)          return mid;             //查找成功返回        if(R[mid].key<K)          low=mid+1;              //繼續在R[mid+1..high]中查找        else          high=mid-1;             //繼續在R[low..mid-1]中查找    }    if(low>high)        return -1;//當low>high時表示所查找區間內沒有結果,查找失敗}
第二種
int bsearchWithoutRecursion(int array[],int low,int high,int target){    while(low<=high)        {            int mid=low+(high-low)/2;//還是溢出問題            if(array[mid]>target)                high=mid-1;            else if(array[mid]<target)            low=mid+1;            else                return mid;        }    return-1;}
第三種
int binSearch(const int *Array,int start,int end,int key){        int left,right;        int mid;        left=start;        right=end;        while(left<=right)                    {                    mid=left+(right-left)/2;//還是溢出問題                    if(key==Array[mid])  return mid;                    else if(key<Array[mid]) right=mid-1;                    else if(key>Array[mid]) left=mid+1;                        }        return -1;}
遞歸實現(可直接編譯)
#include<iostream>using namespace std;int a[100]={1,2,3,5,12,12,12,15,29,55};//數組中的數(由小到大)int k;//要找的數字int found(int x,int y){    int m=x+(y-x)/2;    if(x>y)//查找完畢沒有找到答案,返回-1        return -1;    else    {        if(a[m]==k)            return m;//找到!返回位置.        else if(a[m]>k)            return found(x,m-1);//找左邊         else            return found(m+1,y);//找右邊    }}int main()    {        cin>>k;//輸入要找的數字c語言把cin換為scanf即可        cout<<found(0,9);//從數組a[0]到a[9]c語言把cout換為printf即可        return 0;    }
Java代碼
public static int binarySearch(Integer[] srcArray, int des) {    //定義初始最小、最大索引    int low = 0;    int high = srcArray.length - 1;    //確保不會出現重複查找,越界    while (low <= high) {        //計算出中間索引值        int middle = (high + low)>>>1 ;//防止溢出        if (des == srcArray[middle]) {            return middle;        //判斷下限        } else if (des < srcArray[middle]) {            high = middle - 1;        //判斷上限        } else {            low = middle + 1;        }    }    //若沒有,則返回-1    return -1;}
AAuto代碼
//二分查找functionbinSearch(t,v){varp=#t;varp2;varb=0;do{p2=p;p=b+math.floor((p-b)/2)//二分折半運算if(p==b)return;if(t[p]<v){//判斷下限b=p;p=p2;}}while(t[p]>v)//判斷上限returnt[p]==v&&p;}//測試tab={}//創建數組,每個元素都是隨機數for(i=1;10;1){tab[i]=math.random(1,10000)}//插入一個已知數table.push(tab,5632)//排序table.sort(tab)io.open()io.print("數組",table.tostring(tab))io.print("使用二分查找,找到5632在位置:",binSearch(tab,5632))}
PHP代碼
function binsearch($x,$a){    $c=count($a);    $lower=0;    $high=$c-1;    while($lower<=$high){        $middle=intval(($lower+$high)/2);        if($a[$middle]>$x){            $high=$middle-1;        } elseif($a[$middle]<$x){            $lower=$middle+1;        } else{            return $middle;        }    }    return -1;}
AS3代碼
publicstaticfunctionbinSearch(list:Array,low:int,high:int,key:int):int{if(low>high)return-1;varmid:int=low+int((high-low)/2);varindex:int=-1if(list[mid]==key){index=mid;}elseif(list[mid]<key){low=mid+1;index=binSearch(list,low,high,key);}else{high=mid-1;index=binSearch(list,low,high,key);}returnindex;}
JavaScript代碼
var Arr = [3, 5, 6, 7, 9, 12, 15];function binary(find, arr, low, high) {    if (low <= high) {        if (arr[low] == find) {            return low;        }        if (arr[high] == find) {            return high;        }        var mid = Math.ceil((high + low) / 2);        if (arr[mid] == find) {            return mid;        } else if (arr[mid] > find) {            return binary(find, arr, low, mid - 1);        } else {            return binary(find, arr, mid + 1, high);        }    }    return -1;}binary(15, Arr, 0, Arr.length - 1);
PHP代碼
/*二分查找:前提,該數組已經是一個有序數組,必須先排序,再查找。*/function binarySearch(&$array,$findVal,$leftIndex,$rightIndex){$middleIndex=round(($rightIndex+$leftIndex)/2);if($leftIndex>$rightIndex){echo'查無此數<br/>';return;}if($findVal>$array[$middleIndex]){binarySearch($array,$findVal,$middleIndex+1,$rightIndex);}elseif($findVal<$array[$middleIndex]){binarySearch($array,$findVal,$leftIndex,$middleIndex-1);}else{echo"找到數據:index=$middleIndex;value=$array[$middleIndex]<br/>";if($array[$middleIndex+1]==$array[$middleIndex]&&$leftIndex<$rightIndex){binarySearch($array,$findVal,$middleIndex+1,$rightIndex);}if($array[$middleIndex-1]==$array[$middleIndex]&&$leftIndex<$rightIndex){binarySearch($array,$findVal,$leftIndex,$middleIndex-1);}}}

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