中截面

中截面(mid-section)是指與底面平行，且與兩底面等距離的平面截幾何體所得的截面。稜柱的中截面面積等於稜柱的底面積，稜錐的中截面面積等於稜錐底面積的四分之一。

基本介紹

• 中文名：中截面
• 外文名：mid-section
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：立體幾何(立體幾何的基礎知識)
• 簡介：一種特殊的截面

基本介紹

中截面(midsection)是一種特殊的截面，指在有兩平行底面(其中一面或兩面可以退化為點或線段)而其餘面夾在兩平行底面之間的有限幾何體中，平行於底面且與兩底面等距的截面，圖1、圖2給出兩例幾何體的中截面的圖形。圓台的中截面為過圓台的軸的中點且平行於底面的截面。稜台的中截面為過稜台高的中點所作平行於兩底面的截面，如圖3。擬柱體的中截面為經過擬柱體的高的中點而平行於底面的截面。

圖1 三稜柱的中截面

圖2 圓柱的中截面

中截面的面積公式

對於稜錐、稜柱、圓台等空間圖形，如果兩個底面的面積分別為S₁和S₂，則中截面的面積公式為

因為稜柱的兩底面面積相同，故稜柱的中截面面積等於稜柱的底面積，稜錐的一個地面的面積為0，故稜錐的中截面面積等於稜錐底面積的四分之一。設稜台兩個底面的面積分別為S₁和S₂，則稜台的中截面面積為

圖3 稜台的中截面

【例】把一個稜台的高三等分，過各個分點作平行於底面的截面，已知稜台的兩個底面面積分別為q和Q，求各個截面的面積。

解：設兩個截面面積分別為S₁和S₂，因為

聯立解得

所以