中子平衡

中子平衡（neutron balance），是指在反應堆內任一體積元內的中子數N隨時間的變化率等於它的生成率減去吸收率與泄漏率。

基本介紹

• 中文名：中子平衡
• 外文名：neutron balance
• 方程：生成率減去吸收率與泄漏率
• 作用：反應堆物理的理論基礎
• 學科：核反應

概念

中子過剩

中子平衡方法是基於中子平衡理論的一種分析方法，通過統計核燃料內累積產生的過剩中子數隨燃耗的演化，直觀地呈現核燃料的最大理論燃耗等物理信息。表示中子平衡的普遍方程為：中子產生率-中子吸收率-中子泄漏率。N是中子密度，是中子密度隨時間的變化率。當N=0，系統處於穩定平衡，即反應堆運行時的情況。中子
過剩定義為一定時期單位體積內產生的中子數減去消失的中子數。

中子平衡原理

中子平衡原理是反應堆物理的理論基礎。反應堆單位體積內的過剩中子數N隨時間的變化率，可表示為中子的產生率減去中子消失率（中子吸收率和中子泄漏率），是隨燃耗變化的函式。當系統累積的過剩中子數為零時，即中子累積產生數目與累積消失數目相等時，系統處於穩定平衡狀態。增殖燃料的中子過剩隨燃耗演化示意圖如右圖所示。

增殖燃料的中子平衡示意圖

I 區（A-B）：增殖燃料為淨中子吸收體。該演化時段內，可裂變核素增殖過程需消耗大量中子，而增殖轉化的易裂變核素濃度較低，對中子產生的貢獻較小，使得產生的中子數小於吸收的中子數，增殖燃料

k∞×P_NL×P_CR< 1

增殖燃料的中子過剩在 B 點達到極小值，為增殖燃料轉化成驅動燃料所要吸收的中子數，此時

k∞×P_NL×P_CR = 1

II 區（B-D）：增殖燃料為淨中子產生體。在演化時段內，增殖持續消耗中子，同時增殖出的易裂變核素產生的中子可以彌補（超過）增殖對中子的消耗，產生的中子數大於吸收的中子數，增殖燃料 k∞×P_NL×P_CR> 1
對應增殖燃料的最小需求燃耗，此時增殖燃料產生的過剩中子足以償還增殖過程中從外界借入的中子數，增殖燃料首次達到中子平衡狀態。

III 區（D-F）：增殖燃料為淨中子吸收體。在演化時段內，增殖產生的易裂變核素逐漸消耗，裂變產物對中子的消耗增加，使得產生的中子數小於吸收的中子數，增殖燃料 k∞×P_NL×P_CR < 1
E點對應於最大理論燃耗，此時系統累積產生的中子數與累積吸收的中子數相等，增殖燃料再次達到中子平衡狀態。若增殖燃料在最大理論燃耗時卸料，則對應的 B&B 堆芯平衡態穩定運行於 k_eff= 1 。

中子平衡方法修正

中子平衡計算過程中忽略了(n,2n)&(n,3n)反應道對中子過剩計算結果的貢獻，對中子平衡方法中的總中子數、k∞及 ν 值和燃耗單位進行了分析，對中子平衡計算公式進行了修正，並通過研究釷和鈾燃料堆芯考慮
(n,2n)&(n,3n)貢獻前後中子平衡的差別，分析了(n,2n)&(n,3n)對中子過剩的貢獻。

中子平衡分析

燃料的中子過剩定義為總中子產生數（ΔP ）與總吸收數（ ΔA ）之間的差值，即ΔNE=ΔP-ΔA 。總中子產生數主要來自於核素裂變的貢獻，少部分來自於燃料內(n, 2n)&( n, 3n)反應道的貢獻。總中子吸收數包括燃料、冷卻劑、結構材料和控制棒的吸收，以及泄漏到堆芯外的中子數。通過計算，鈉冷卻貧鈾和鈉冷卻金屬釷堆芯增殖燃料的總中子產生數與總中子吸收數隨燃耗的變化如右圖所示。

a)鈉冷卻貧鈾堆芯增殖燃料；b)鈉冷卻金屬釷堆芯增殖燃料。

從圖（a）可知，在 C 點之前，單位燃料體積內總中子產生數小於總中子吸收數；在 C 點和 E 點之間，燃料內總中子產生數大於總中子吸收數；在 E
點之後，燃料內總中子產生數再次小於總中子吸收數。鈉冷卻貧鈾堆芯增殖燃料在圖中 C 點和 E 點兩次達到中子平衡狀態，即燃料實現 B&B模式的最小需求燃耗和最大理論燃耗。

從圖（b）可知，在燃耗深度範圍 0%~60% FIMA，金屬釷燃料的總中子產生數小於總中子吸收數，即該燃料一直處於中子欠平衡狀態，無法償還因增殖過程而借入的中子，不能實現 B&B 運行模式。與相同燃料體積分數的貧鈾燃料相比，金屬釷燃料更難實現 B&B模式。

平衡方法修正

中子泄漏率為常數，但因中子泄漏率隨燃料變化較為激烈，計算得出的典型的堆芯中子泄漏率隨燃料示意圖如右圖所示。從圖中可見，在壽期初，徑向中子泄漏率為某一常數，但是隨著燃料增殖轉化的進行，功率峰逐漸向堆芯中心移動，徑向中子泄漏率緩慢下降，而在壽期末期，功率峰逐漸向徑向方向移動，中子泄漏率又逐漸上升。本章將中子泄漏率考慮為隨燃耗深度變化的函式。

堆芯中子泄漏率隨燃耗變化示意圖

單獨分析各冷卻劑堆芯修正前後的最小中子需求和最大過剩中子，如表
所示。修正後0D堆芯增殖所需的過剩中子數大幅減小，主要是考慮了可裂變核素的(n,2n)反應道對中子產生的貢獻。同時，統計了(n,2n)& (n,3n) 反應道貢獻，修正後增殖燃料成為中子產生體後所能提供的最大中子數也增加。可見，套用中子平衡方法分析釷基 0D 模型時，忽略（n,2n)&(n,3n)反應道，計算中子過剩也會產生一定的計算誤差。

修正前後最小中子需求和最大過剩中子的相對偏差

由中子平衡理論可知，當燃料的卸料燃耗小於其最大理論燃耗時，該系統仍處於中子過平衡狀態，對應 Candle 堆平衡態的 k_eff> 1（平衡態是指堆芯內轉化生成的易裂變核素與消耗的易裂變核素之間達到平衡，堆芯所有物理參數和熱工工況保持穩定）；當燃料卸料燃耗等於最大理論燃耗時，系統處於中子平衡狀態，對應平衡態的k_eff= 1；而當燃料卸料燃耗大於最大理論燃耗時，系統處於中子欠平衡狀態，對應平衡態的 k_eff< 1。