《不動點類理論(數學卷)》說明有限的多面體上的不動點類理論。這理論是代數拓撲學中不動點理論的一個重要發展。它所要解決的問題是：如果f是一個多面體的自映射，求出f和同倫於f的映射的不動點的最少個數；所採用的方法是把不動點分成“不動點類”。《不動點類理論(數學卷)》第1章用較初等的方法，講圓周上的不動點類理論，是全書的引言和背景。第2章講一般理論的經典定理。較新的若干重要定理在第3和第4兩章中講，都是我國數學家的研究成果。末一章介紹外國數學家在第2和第3兩章的基礎上所獲得的兩項成果。《不動點類理論(數學卷)》在闡述方式上，由淺入深，可作為這一理論的入門教本。也可供需要套用不動點理論的科技工作者參考。讀《不動點類理論(數學卷)》所需要的準備知識見作者的《拓撲學引論》中的前兩編。
基本介紹
- 書名：不動點類理論
- 出版社：科學出版社
- 頁數：179頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：江澤涵
- 出版日期：1979年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030296559, 7030296559
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《不動點類理論(數學卷)》：中國科學技術經·典·文·庫
圖書目錄
序
記號表
第1章 一般問題、一個特例、一點歷史
引言
A.圓周的整冪映射
1.整冪映射、Lefschetz數、不動點
2.指數映射、整冪映射的提升
3.提升的不動點、提升類、不動點類
B.圓周的一般自映射
4.不動點的指數
5.自映射的提升、自映射的同倫分類、提升的不動點
6.圓周的L定理
7.提升類、不動點類
8.不動點類的指數、Nielsen數、圓周的Ⅳ定理
C.不動點類理論介紹、一點歷史
9.從特例到不動點類理論
10.一點歷史
第2章 不動點類及其指數
1.提升類與不動點類
2.非空不動點類：等價定義個數的有限性
3.在自映射的已知同倫下，不動點類之間的對應
4.同倫下不動點類間的對應：兩個充要條件
5.不動點類的指數、Nielsen數
6.不動點類指數及Nielsen數的同倫不變性
7.不動點類指數及Nielsen數的交換性
第3章 J群最大時Nielsen數的計算
1.基本群π1(X，xo)的自同態，fπ、fπ類、R(f)的代數定義
2.R(f)的一個下界
3.R(f)=#Coker(1-f*/1)的條件
4.J群及有關的三個引理
5.J群最大時Nielsen數的計算
6.前節兩定理的套用
第4章 映射類的最少不動點數
1.點同倫和線同倫
2.不動點的移動和合併、二維連通多面體的#Ф()
3.好星式移動
4.一般多面體的#Ф()
5.一般映射類的最少不動點數
第5章 另一種Nielsen數N(f，H)、根類
另一種Nielsen數N(f，H)
1.基本假設、定義與定理(見)
2.例(閉流形的自同胚)
根類
3.從自映射的不動點類到方程的根類
4.根類在映射的同倫下的對應
5.X的基本群π1(X，X*)的另一個子群S(X，X*)
6.方程的Reidemeister數
7.根類的指數、S(X，X*)最大時的Nielsen數的計算
附錄A 同倫概念、基本群
1.同倫
2.道路、積與逆、子道路
3.兩種道路類
4.從定端道路類到基本群
5.基本群的一些性質
附錄B 復迭空間
1.復迭空間的抽象定義、道路提升的兩個基本定理
2.空間X的自映射的提升的兩個基本定理
3.空間X的諸復迭空間的同態、同構與升騰
4.具體構造
5.泛復迭空間中提升的具體式子
附錄C 逼近定理
1.多面體映射的短同倫
2.多面體映射的逼近定理
附錄D 不動點的指數
1.Rn中的不動點指數
2.Rn中的不動點指數的性質、唯一性
3.Rn中的不動點指數的性質(續)
4.多面體與歐幾里得鄰域收縮核(ENR)
5.ENR上的不動點指數
6.ENR上的不動點指數f續)
參考文獻
索引
後記
記號表
第1章 一般問題、一個特例、一點歷史
引言
A.圓周的整冪映射
1.整冪映射、Lefschetz數、不動點
2.指數映射、整冪映射的提升
3.提升的不動點、提升類、不動點類
B.圓周的一般自映射
4.不動點的指數
5.自映射的提升、自映射的同倫分類、提升的不動點
6.圓周的L定理
7.提升類、不動點類
8.不動點類的指數、Nielsen數、圓周的Ⅳ定理
C.不動點類理論介紹、一點歷史
9.從特例到不動點類理論
10.一點歷史
第2章 不動點類及其指數
1.提升類與不動點類
2.非空不動點類：等價定義個數的有限性
3.在自映射的已知同倫下，不動點類之間的對應
4.同倫下不動點類間的對應：兩個充要條件
5.不動點類的指數、Nielsen數
6.不動點類指數及Nielsen數的同倫不變性
7.不動點類指數及Nielsen數的交換性
第3章 J群最大時Nielsen數的計算
1.基本群π1(X，xo)的自同態，fπ、fπ類、R(f)的代數定義
2.R(f)的一個下界
3.R(f)=#Coker(1-f*/1)的條件
4.J群及有關的三個引理
5.J群最大時Nielsen數的計算
6.前節兩定理的套用
第4章 映射類的最少不動點數
1.點同倫和線同倫
2.不動點的移動和合併、二維連通多面體的#Ф()
3.好星式移動
4.一般多面體的#Ф()
5.一般映射類的最少不動點數
第5章 另一種Nielsen數N(f，H)、根類
另一種Nielsen數N(f，H)
1.基本假設、定義與定理(見)
2.例(閉流形的自同胚)
根類
3.從自映射的不動點類到方程的根類
4.根類在映射的同倫下的對應
5.X的基本群π1(X，X*)的另一個子群S(X，X*)
6.方程的Reidemeister數
7.根類的指數、S(X，X*)最大時的Nielsen數的計算
附錄A 同倫概念、基本群
1.同倫
2.道路、積與逆、子道路
3.兩種道路類
4.從定端道路類到基本群
5.基本群的一些性質
附錄B 復迭空間
1.復迭空間的抽象定義、道路提升的兩個基本定理
2.空間X的自映射的提升的兩個基本定理
3.空間X的諸復迭空間的同態、同構與升騰
4.具體構造
5.泛復迭空間中提升的具體式子
附錄C 逼近定理
1.多面體映射的短同倫
2.多面體映射的逼近定理
附錄D 不動點的指數
1.Rn中的不動點指數
2.Rn中的不動點指數的性質、唯一性
3.Rn中的不動點指數的性質(續)
4.多面體與歐幾里得鄰域收縮核(ENR)
5.ENR上的不動點指數
6.ENR上的不動點指數f續)
參考文獻
索引
後記
