三體問題積分(integral of three - body prob -lem)探索一般三體問題的新積分的研究。
一般三體問題的運動方程是18階的微分方程組，需18個初積分才能求解，但至今只知道10個初積分，因此，尋找新的積分成為求解三體問題的重要途徑，然而卻得到種種悲觀的結論.1887年，布倫斯(Bruns,H.)證明:如用坐標和速度作基本變數，則三體問題不存在新的代數積分.1889年，龐加萊(Poincare,(J. -)H.)又證明:如用軌道要素的組合作變數，則新的單值解析積分也不存在.1898年，班勒衛(Painleve,P.)證明:表示為速度分量的代數函式形式的新積分也不存在.這就提示人們必須從新的途徑尋找新積分.直到1966年，希臘研究組用數值探索得出結論:平面圓型限制性三體問題可能存在新積分.
