三角形分布

定義

三角形分布是低限為a、眾數為c、上限為b的連續機率分布，

特例

已知兩點

當c=a或者c=b，分布就可以進行簡化。例如，如果a=0、b=1 並且c=1，那么上面的方程簡化為：

兩個標準一致變數的分布

a=0、b=1 且c=0.5 的分布為

，其中

是兩個連續型均勻分布的隨機變數。

三角形分布的套用

三角形分布通常用於表述只有優先採樣數據的人口信息，尤其是已知變數之間的關係但是由於數據的收集成本太高而缺少採樣數據的場合。這通常是根據已知最小值與最大值從而推算合理的常見值。

1.商務模擬

三角形分布經常用於商務決策，尤其是計算機模擬領域。通常，如果對結果的機率分布所知信息很少，例如僅僅知道最大值與最小值，那么可以使用平均分布模型。但是，如果已經知道了最可能出現的結果，那么就可以用三角形分布進行模擬。

2.項目管理

三角形分布以及Beta分布在項目管理中大量地用作項目評估與審核技術以及關鍵途徑的輸入信息，以建立在最大值與最小值之間事件發生的機率模型。

3.工程項目成本風險理論分布

工程項目成本風險理論分布是指工程項目各種風險理論上機率分布情況，這可以通過理論推導和使用風險事件的模擬仿真等方法去獲得。從理論上來說，不同種類風險所形成的風險性成本的機率分布都是不同的，因此如果一個一個地將每個具體活動的具體分布找出來，並且使用這些分布去計算求得一項具體活動的風險性成本是不現實的。因此人們開始研究如何通過簡化來使這一問題能夠採用統一而又相對簡單的辦法。英國的Stephen Grey等人研究發現，這些各不相同的風險性成本分布最可行的簡化辦法，也是人們最能夠接受的方法是將它們統一簡化成一種三角分布，通過三角型分布，可從中預測最大、最小及最可能的值，靠近最大值和最小值的值出現的可能性要小於靠近最可能值的值，由於其套用方便，三角型分布得到廣泛的套用

4.風險性成本期望值

這種對於項目具體活動風險性成本的簡化，把各種複雜的分布，簡化成了非常簡單而又統一的三角分布。這種分布的數據量大大減少，主要需要“最小值”、“最可能值”和“最大值”三組數據，而且這些數據易於通過分析判斷來確定。這樣項目具體活動風險性成本的確定者們只要根據現有的信息或自己的經驗判斷，去給出項目具體活動的“最小值”、“最可能值”和“最大值”以及“最可能值”的機率，就可以通過簡單計算或藉助於計算機仿真，得到各個項目具體活動的風險性成本期望值了。項目具體活動風險性成本的三角分布雖然是一種對於實際情況的簡化，但是這種簡化所損失的信息量較小，而且由此所得到的結果與真實情況相差不大。它不但可以用於各種項目具體活動風險性成本的分析與計算，而且也可以用於對項目具體活動確定性成本的分析與計算。因為當確認某項具體活動的成本是確定要發生的時候，此時該活動的最小、最大和最可能成本都聚集到一點，變成了同一數值，而且這一數值的發生機率為1。因此，三角分布簡化模型可以同時用於對於項目具體活動的確定性成本和風險性成本兩種成本的全面計算。對於工程項目風險性成本的確定而言，其總成本的分布也得以簡化，由圖1可以看出。