七次函式

一般地，形如y=ax+bx+cx+dx+ex+fx+gx+h，且a≠0的函式，稱為七次函式。在實際的數學套用中出現的很少。

基本介紹

• 中文名：七次函式
• 外文名：Seven-order function
• 套用學科：數學
• 定義域：R
• 值域：R
• 奇偶性：由各個項係數決定
• 單調性：由各個項係數決定
• 零點個數：由各個項係數決定
• 表達式：y=ax+bx+cx+dx+ex+fx+gx+h(a≠0)

概念

一般地，形如

的函式，我們稱之為七次函式。

七次函式屬於高次函式，其中為自變數，為的函式。

性質

七次函式不具有一般性質，因此研究七次函式需要分類討論。

奇偶性

一般地，當六次項及以下偶次項的係數為0，函式為奇函式。（如圖1）

圖1 七次函式的一般形式

反之，則函式為非奇非偶函式。

單調性

七次函式單調性較為複雜，一般通過求導方法確定導函式的零點，再做出判斷。但五次以上的高次方程已經不能解出解析解了，所以一般套用是最多選取一定精度範圍的近似零點。

特殊點

，即恆過點。

定義域

若是七次函式，一般的，有.

值域

若是七次函式，一般的，有.

套用

七次函式是高次函式，凡是超過五次以上的多項式和的函式，都稱作高次函式。一般都不會在數學實際套用中出現，有可能會出在函式的高階冪級數展開中出現，例如：

對 展開至七次，即：

是 泰勒級數的展開，這裡使用了帶Peano（佩亞諾）餘項的形式。

或者是 在 處的展開

但是，這些近似都要求過高，一般只需要取前幾項，對於 ，只需要展開到四階。另外，還有其他冪級數的形式例如拉格朗日插值多項式，又稱作拉格朗日插值公式。