學生化外殘差也叫學生化刪除的殘差,學生化殘差(studentized residual)有兩種:學生化外殘差(external studentized residuals)和學生化內殘差(internal studentized residuals簡稱“學生化殘差”),它們都是重要的診斷統計量。學生化外殘差就是異常點檢驗的t統計量,學生化內殘差可得到異常點檢驗的似然比統計量。
基本介紹
- 中文名:學生化外殘差
- 外文名:external studentized residuals
- 所屬學科:數學(數理統計)
- 別名:學生化刪除殘差
- 屬性:重要的診斷統計量
- 相關概念:殘差,線性回歸,異常點等
基本介紹,學生化內殘差,學生化外殘差,相關介紹與性質,
基本介紹
學生化內殘差
線上性回歸中,殘差的重要套用之一是根據它的絕對值大小判定異常點,通常採用標準化殘差
。但由於普通殘差
的方差為
,所以標準化殘差雖然除去了因變數的度量單位的影響,但沒有除去
的影響,這裡
是帽子矩陣
的對角線元素。為此,令
![](/img/e/4ca/c5651dce740d49c43de37eb0f7c5.jpg)
![](/img/9/e42/eb1ccb84cecb8c3bc5fa3e03fda1.jpg)
![](/img/2/d7b/d8ba5505723fd58bf2e5093af726.jpg)
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![](/img/c/b41/c7b8c24e913922fb70bbe84ce8fb.jpg)
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學生化外殘差
學生化外殘差也叫學生化刪除的殘差,把學生化殘差中的
用
代替,即
![](/img/3/f30/31cdc7e1c3579dee83089aa8b4da.jpg)
![](/img/d/6d7/cfddfe1ffa00d3ea70e1f6446a05.jpg)
![](/img/2/525/b2c6776984299675e348caa813cb.jpg)
![](/img/d/6d7/cfddfe1ffa00d3ea70e1f6446a05.jpg)
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![](/img/a/3f2/f2f4946b6a6f977f999f16bbda6f.jpg)
![](/img/a/3f2/f2f4946b6a6f977f999f16bbda6f.jpg)
在計算
時,不必對每個i做一次回歸來計算
,可由以下公式直接計算:
![](/img/9/c1f/781535ce6aef056b7b1fd86e7f09.jpg)
![](/img/7/65a/b64000038eb6265f96d826d12389.jpg)
![](/img/3/b98/0c504b21b5eb9bb30bd2c96ac2ae.jpg)
相關介紹與性質
學生化殘差有兩種:
和
,它們都是重要的診斷統計量,除了學生化殘差外,自從20世紀70年代以來,人們出於各種目的,提出了許多類的殘差以及相應的診斷統汁量,比較常見的有三種殘差,分別是預測殘差、不相關殘差和遞推殘差。
![](/img/d/7ba/9020a545c12f8d456bfcce16578d.jpg)
![](/img/c/9b6/c963532242e2072f918789c77c4f.jpg)
在實際套用中,普通殘差並不直接被套用,主要是各個
不存在同方差性,不便於比較,這就要求對
進行標準化處理後得到學生化殘差。學生化殘差有兩種:
和
,它們都是重要的診斷統計量,模型(3.1)式的學生化內殘差(internal studentized residuals)
和學生化外殘差(external studentized residuals)
定義為:
![](/img/4/cd5/8542232e9e6701787433ac77ea7a.jpg)
![](/img/4/cd5/8542232e9e6701787433ac77ea7a.jpg)
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![](/img/c/9b6/c963532242e2072f918789c77c4f.jpg)
![](/img/d/7ba/9020a545c12f8d456bfcce16578d.jpg)
![](/img/3/f23/7d1d50c7723cce98e136fb72bbdf.jpg)
![](/img/c/df7/9214d89eaf056e9cff9eb57f5aa7.jpg)
![](/img/3/142/2de056340e7c18ec546542e14f0f.jpg)
對於學生化殘差有以下性質成立。
(t)
服從
;
![](/img/c/df7/9214d89eaf056e9cff9eb57f5aa7.jpg)
![](/img/a/2f0/632eeb97477251a4899fa71c6229.jpg)
(2)
為
的單調遞增函式,
;
![](/img/c/df7/9214d89eaf056e9cff9eb57f5aa7.jpg)
![](/img/3/142/2de056340e7c18ec546542e14f0f.jpg)
![](/img/a/9a2/2dc210fd2a9b8a072e6e1da8ca1e.jpg)
(3)
為
單調遞增函式,
;
![](/img/c/df7/9214d89eaf056e9cff9eb57f5aa7.jpg)
![](/img/e/321/e0474563800c7be3195820a625b6.jpg)
![](/img/b/aa0/7b54e2e320b848b07df248eed3bc.jpg)
![](/img/c/df7/9214d89eaf056e9cff9eb57f5aa7.jpg)
![](/img/2/cbe/9201fa62c6fbd3de94fad13ed464.jpg)
![](/img/1/4b1/8416d96fafbd8e19fba019d446a3.jpg)
![](/img/d/99b/72a18b7b715989ba73a7556a3d72.jpg)