1609年，一位名叫約翰內斯·克卜勒的德國數學家，發現了行星距太陽的距離和行星的軌道周期之間，存在一種簡單關係。
圖：克卜勒，來源：Wikipedia
這個關係成為了未來舉世聞名的“克卜勒行星運動定律”的基礎。儘管這些定律在當時並不是什麼新鮮事物，但它們的確改進了哥白尼“日心說”理論，並解釋了行星的速度是如何變化，以及行星軌道的路線是橢圓形而非周轉圓。
圖：哥白尼“日心說”，來源：Sciencenet
圖：克卜勒行星運動定律，來源：Wikipedia
克卜勒行星運動定律是簡單且直截了當的：
1. 所有行星繞太陽轉的軌道都是橢圓形，而太陽位於橢圓的一個焦點上
2. 連線行星和太陽之間的連線線會在相等的時間掃過相等的面積
3. 行星軌道周期的平方和軌道半長軸（橢圓的半長）的立方成正比
克卜勒第一定律：橢圓定律
克卜勒第一定律解釋了行星是以橢圓形的軌道繞太陽運動。不同於圓只有一個焦點，橢圓擁有兩個焦點。在一個橢圓里，從曲線上的每一個點到另外兩個點之間到距離之和是一個常數，即固定不變。
橢圓軌道 – Aphelion（遠日點）, Perihelion（近日點）, Perigee（遠地點）, Apogee（近地點）
克卜勒第二定律：同等面積定律
克卜勒第二定律描述了任何一個給定行星在繞太陽盤旋時的移動速度。任何行星在太空中的移動速度都是在不斷地變化：它越接近太陽轉的越快，反之亦然。假如在行星的中心和太陽的中心之間畫一條線，這條線將會在相等的時間裡掃出相同面積的區域。
從太陽到黃道軌道上的任意一點的假想線將在同等時間掃出同等面積
克卜勒第三定律：調和定律
它將一個行星的軌道周期、軌道半徑和其他多個行星的軌道周期、軌道半徑進行比較。不同於第一、二定律僅關注了單個行星的運動特徵，第三定律將不同行星的運動特徵進行了對比。這種比較是：每個行星的周期平方和它們與太陽的平均距離的立方的比，是相同的。
這個定律用數學的方法表示為：
方程2：克卜勒行星運動定律
在這裡，T是以年為單位的軌道周期，R是以AU為單位的軌道距離（1AU=日地距離，或149,598,000公里）
從這個方程我們可以看到，軌道周期為一年的地球的軌道半徑為1AU。
火星的軌道半徑為1.524AU，所以它的軌道周期則為
方程3-克卜勒行星運動定律（實例）
這個方法可以用於所有繞太陽運動的太陽系行星、繞母行星運動的人造衛星、以及繞其他星系轉的系外行星。
當然，這項定律也可以反向執行。例如，如果知道行星的軌道周期，就可以計算出它的軌道距離。這對系外行星的探索非常重要，因為以現在的技術，我們通常無法直接觀察到它們的軌道。
圖：太陽系星球，來源：Dreamstime
相關知識
克卜勒定律是由德國天文、數學家約翰尼斯·克卜勒所發現、關於行星運動的定律。他於1609年在他出版的《新天文學》科學雜誌上發表了關於行星運動的兩條定律，又於1618年，發現了第三條定律。
圖解：行星環繞太陽（焦點 F1 ）的橢圓軌道。
克卜勒幸運地得到了著名丹麥天文學家第谷·布拉赫所觀察與收集、且非常精確的天文資料。大約於1605年，根據布拉赫的行星位置資料，克卜勒發現行星的移動遵守著三條相當簡單的定律。同年年底，他撰寫完成了發表文稿。但是，直到1609年，才在《新天文學》科學雜誌發表，這是因為布拉赫的觀察數據屬於他的繼承人，不能隨便讓別人使用，因此產生的一些法律糾紛造成了延遲。
