基本介紹
- 中文名：美國數學競賽
- 外文名：American Mathematics Competition
- 簡寫：AMC
- 領域：數學
- 等級：8，10，12
基本信息,發展過程,競賽介紹,競賽組成,主試委員會,獎項設定,美國國家隊,選拔功能,中國情況,
基本信息
American Mathematics Contest，1999年前被稱為American High School Mathematics Examination美國中學數學科考試（AHSME），總部設於美國內布拉斯加大學林肯校區（University Of Nebraska-Lincoln），是美國數學協會（Mathematics Association of America）的直屬機構。在1985年時，又增加了國中數學科的檢定考試American Junior High School Mathematics Examination（AJHSME）、每年僅在北美地區，正式登記應試的學生就超過600,000人次，也因此AMC是世界上目前信度和效度最高的數學科試題。而全球進行同步測驗的國家和地區還有加拿大、新加坡、香港、日本、匈牙利、希臘、土耳其、法國等二十餘國與地區。此項測驗已獲美國中學校長推介為每年的主 要活動之一。
AMC測驗由試題研發、命制到統一閱卷等作業，完全委託素由數理聞名的內布拉斯加大學林肯校區University Of Nebraska-Lincoln數學系教授帶領專家學者成立委員會全權負責。該委員會成員皆來自全美一流學府，如麻省理工學院MIT、哈佛大學 Harvard、普林斯頓大學Princeton等名校，共同研究規劃。
多年來，AMC還扮演為美國培育世界數學奧林匹克（IMO）選手的重 責大任。AMC的研究人員通過AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME一系列測驗，找出績優生參加美國數學奧林匹克（USAMO），再從全美數十州篩選出24至30位精英，參加數學奧林匹克夏令營 （MOSP）。再在夏令營中通過測試從其中選出六名隊員參加IMO。
AMC不但是美國頂尖數學人才的人才庫，更為學校提供了解申請入學者在數學科目上的學習成就與表現評估。AMC成功地為許多學生因測驗成績優良而進入理想學校。藉由設計嚴謹的試題，達到激發應試者解決問題的能力，培養對數學的興趣。作為數學科及相關教育研究資料，名單如下：
AMC Sponsoring Organizations
Mathematical Association of America
University of Nebraska, Lincoln
American Mathematical Association of Two-Year-College
American Mathematical Society
American Society of Pension Actuaries
American Statistical Association
Canada/USA Mathpath &Mathcamp
Casualty Actuarial Society
Clay Mathematics Institute Clay
Consortium for Mathematics and its Applications
Institute for Operations Research and the Management Sciences
Kappa Mu Epsilon
Mu Alpha Theta
National Association of Mathematics
National Council of Teachers of Mathematics
Pedagoguery Software
Pi Mu Epsilon
School Science and Mathematics Association
Society of Actuaries
美國AMC委員會成員
1、主席︰Prof. E. Johnston, Iowa State University
2、委員共24名
（1）T. Andreescu, Am. Mathematics Comp., UNL
（2）S. Dunbar, Am. Mathematics Comp., UNL
（3）Prof. D. Faires, Youngstown St. University
（4）Mr. D. Hankin, Hunter College
（5）Ms. B. Leitch, New Braunfels
（6）Prof. D. Wells, Penn State University
（7）Prof. R. Bailey, Niagara University
（8）Prof. D. Bentley, Pomona College
（9）Prof. G. Bergum, South Dakota State University
（10）Prof. T. Clymer
（11）Mr. M. Doherty, INFORMS
（12）Prof. N. Elkies, Harvard University
（13）Mr. B. H. Graff, Esq., A.S.P.A.
（14）Ms. J. Hawkins, Charles W. Flanagan HS
（15）Prof. B. Hearsey, Lebanon Valley College
（16）Prof. J. L. Houston, Elizabeth City St. Univ.
（17）Dr. M. Hunt
（18）Prof. A. M. Jaffe, Harvard University
（19）Mr. B. Kelley ΙΙΙ, National Security Agency
（20）Prof. W. J. Lewis, University of Nebraska, Lincoln
（21）Ms. M. J. Messenger, River Hills High School
（22）Mr. C. Pence, Jr.
（23）Dr. D. Savitt, Mathcamp/MathPath
（24）Prof. G. Smith, Santa Fe Community College
AMC8介紹
AMC8是針對國中一年級、國中二年級學生的數學測驗，25題選擇題、考試時間40分鐘。其測驗目的是為了增進學生對數學習題解答的能力。這項測驗提供了一些中學程度的數學概念的教學與評量；其題目範圍不僅是由易而難，而且還涵蓋了較廣泛的數學實際套用。其中的一些題目頗具挑戰性，程度高於一般的中學數學。因此，不失為一個良好的數學經驗。AMC8的測驗自2008年起禁止使用計算器，此外，其成績表現不錯的學生也將被邀請參加AMC10測驗。
AMC8有一個特別的目的：是希望使這些題目能利用在各中學數學課程的實際教學上。AMC8測驗可激發學生增加對數學理解能力的潛能。除了AMC8之外，還有其接下來的各項測驗都能刺激學生產生對於數學課程的興趣。
另外，AMC8尚可增進且鼓舞學生對於數學學習抱持著更積極的態度，並引起學生對數學的喜好。對學習者而言，AMC8是有助於對數學觀念的理解和進步。但重要的是，必須抱持著積極的學了這樣的一個機會。我們竭誠歡迎國中一年級及國中二年級的學生參加AMC8測驗；無論你身在何處，只要你是國中二年級或國中二年級以下的學生就能有資格參加AMC8的測驗。
緣起︰1985年
題數︰25題
測驗時間︰40分鐘
題型︰選擇題
成績處理︰AMC總部，內布拉斯加大學林肯校區
計分方式︰答對一題一分；答錯不倒扣
滿分︰25分
AMC10介紹
AMC10是針對高中一年級及國中三年級學生的數學測驗，25題選擇題、考試時間75分鐘；包含演算概念理解的數學題型。AMC10的測驗允許使用計算器（工程用計算器除外）。AMC10的主要目的是在刺激學生對數學的興趣並且透過以選擇題方式來開發學生對數學的才能；測驗題型範圍由容易到困難。參予AMC10的學生應該不難發現測驗的問題都很具挑戰性，但測驗的題型都不會超過學生的學習範圍。這項測驗希望每個考生能從競賽中享受數學。
被選為AMC10的題目呈現了一些重要的數學觀念。有時，題目會將一些微妙且混亂加入選項之中，例如一些普通的計算上的錯誤或者是能很快的解題但卻是一種陷阱。因此，有了這項測驗的洗禮之後，對於數學的解題就好像得到"訣竅"般，將獲得大大的斬獲
。AMC10的另一個特殊的目的是在發掘一些對數學有才能的學生，讓校方能重視這些學生的存在；好的數學家就是這樣被發掘、鼓勵並獲得發展。
AMC10並非自我數學挑戰的極限。能夠洞察數學的知識並且能迅速作出計算是很優秀的才能，但一些數學學者卻不認為數學只是這些而已。另外，選擇題的格式有益於消除錯誤的答案而求得正確的答案，但這也只是解題的技巧。因此，了解自己數學能力並向上挑戰便是AMC10的意義。簡言之，對於一些數學成績不理想的學生，並不代表他對數學的才能或理解亞於其它學生；而成績優秀的學生則代表著他們證明了自己的數學優點。這項測驗就是為所有喜愛數學的學生所開發的競賽。
緣起︰2000年
題數︰25題
測驗時間︰75分鐘
題型︰選擇題
成績處理︰AMC總部，內布拉斯加大學林肯校區
計分方式︰答對一題6分；未答得1.5分；答錯不倒扣
滿分︰150分
目前我國在一些較為發達的地區開展該項考試活動。
我國官方沒有承認該考試的地位，純屬地方、民間行為；
但在每年的高考自主招生面試中，各重點高校還是承認這個測試成績證書的。
AMC12介紹
AMC12是針對中等學校學生的數學測驗，25題選擇題、考試時間75分鐘；包含演算概念理解的數學題型。AMC12的測驗允許使用計算器，工程用計算器除外。
AMC12的主要目的是在刺激學生對數學的興趣並且透過選擇題的方式來開啟學生對數學的才能。如果學生能預先練習必定能提高對數學的興趣，最重要的是學生能集體參與對數學的練習遠比一個人獨自研讀的效果來得好，特別在老師的指導之下，能夠學習到如何分配時間解題。參予AMC12的學生應該不難發現測驗的問題都很具挑戰性。
因為AMC12測驗範圍涵蓋了許多知識和能力，使得成績的層級也有所不同。以資優證書（Honor Roll）來說，成績在150～100分或者更準確的計算是全球考生成績前3%才有可能獲得資優證書。相對學生及學校而言，成績是很重要的；並且在地區性及本地最高分的學生及學校都會被編印出來。MAA總部每年都會將這些成績的評比編列成冊並且傳送給有參加這場測驗的學校。學生可以藉此來比較自己的成績和以往的差異。
AMC12的另一個特殊的目的是在幫助一些學生來發掘出他們對學數的才能，讓學校注意到這些學生的才能及存在。AMC12是由MAA美國數學協會所舉行的檢定測驗，其一系列檢定測驗的最高點是IMO國際數學奧林匹克比賽。
緣起︰2000年
題數︰25題
測驗時間︰75分鐘
題型︰選擇題
成績處理︰AMC總部，內布拉斯加大學林肯校區
計分方式︰答對一題6分；未答得1.5分；答錯不倒扣
滿分︰150分
AMC（American Mathematics Competition全美數學競賽）
AIME（American Invitational Mathematics Examination美國數學邀請賽）
USAMO（United States of America Mathematics Olympiad美國數學奧林匹克）
MOSP（Mathematical Olympiad Summer Program數學奧林匹克夏令營暨IMO國家隊集訓）
IMO（International Mathematics Olympiad 國際數學奧林匹克）
發展過程
美國數學邀請賽（American Invitational Mathematics Examination） AIME是介於AMC10、AMC12及美國數學奧林匹克競賽（USAMO）之間的一個數學競賽。只要是在AMC12測驗中得分在100分以上或成績為所有參賽者的前5%以及在AMC10測驗中成績為所有參賽者的前1%的學生方可被邀請參加AIME數學測驗。AIME提供了更進一步的挑戰及認可，超越了AMC10及AMC12所能提供的，這讓美國地區以外對數學方面有優異才能的學生透過了國際性的數學測驗提升了對自己的肯定。而其AIME成績優異的美國籍學生或在美國的合法居住者將再被邀請參加USAMO數學測驗。 AIME是一場15題問題、考試時間3小時的數學測驗，其每題的答案都在0～999這些數字之中。AIME的測驗是問題更具程度、更困難的測驗，並不是以猜測的方式就可以獲得正確的答案。但就像AMC10、AMC12一樣，只要有數學的概念稍加計算後即可得到答案；在AIME的測驗中不允許使用計算器。 AIME是為了讓被邀請參加的學生更能了解他們在數學上的能力。就像所有的數學測驗一樣，它是推動學生對數學的發展及興趣的一個媒介。但測驗真正的價值在於對學習準備的了解及對解決數學問題進一步的思維。
緣起︰1983年
題數︰15題
測驗時間︰3小時
題型︰問答題(套用題)
成績處理︰AMC總部，內布拉斯加大學林肯校區 計分方式︰一題一分；答錯不倒扣
滿分︰15分
競賽介紹
美國是參加IMO比較晚的國家，它於1974年才開始加入IMO．然而在美國，數學競賽已有十分悠久的歷史．早在1938年，美國就有一個大學生的數學競賽——普特南數學競賽．美國中學生數學競賽（簡稱：AHSME）始於1950年，已成為一種國際性的數學競賽，包括我國在內的許多國家都參加了這一競賽．自1983年開始又舉辦了美國數學邀請賽（簡稱：AIME），AIME的優勝者可參加美國數學奧林匹克（簡稱：USAMO）（始於1972年），USAMO成績最好的20名左右選手再進行3個星期的訓練，從中挑選出6名學生作為美國隊成員參加IMO．
競賽組成
1. 美國國中數學競賽（AMC 8, American Mathematics Contest 8）參加對象為8年級及以下年級學生，該競賽於每年11月的一個星期二舉行．由25個單項選擇題相成，答對一題一分，答錯不扣分，滿分25分；競賽時間40分鐘．重賽的目的是通過這樣一種對學生有吸引力的考試，增加學生在數學方面的興趣及學習數學的熱情，促進學生學習中學必修最少數學課程之外的數學內容，增強問題解決的能力．通過考試，確定學生個人掌握國中數學大綱中廣泛內容的情況通過參加考試及其後對解答的研究，能使學生感知數學課程中問題解決活動的重要性．考試內容與7、8年級數學大綱相聯繫，包括（但不局限在）整數、分數、小數．百分數及比例等算術，以及數論、日常的幾何、周長、面積、體積、機率及統計、邏輯推理等．該考試給參加者提供了套用國中所學概念來處理由易到難並包含廣泛套用的考題的機會．許多考題被設計來挑戰學生並提供給他們多數國中數學教室中所不能得到的解決問題的經驗．獲得高分的學生被邀請參加美國高中數學競賽．
2. 美國高中數學競賽（AMC 10/12, American Mathematics Contest 10/12）參加對象為高中或高中以下年級學生，從2000年開始，一般每年二月初的星期二舉行，競賽時間75分鐘．競賽題由25個單項選擇題構成．答對一題6分，答錯0分，未答一題1.5分；總分150分．競賽的目的是通過這樣一種對學生有吸引力的考試，鼓勵學生帶著興趣解決數學問題，確定學生在問題解決有面的能力．進一步而言，其主要目的是通過解決具有刺激共富於挑戰的問題提高學生在數學方面的興趣及能力；另一個特殊的目的是幫助在數學方面傑出的學生．競賽內容為除去微積分以外的高中數學, 所選問題與解決方案都闡明相應的一個重要的數學原理．有時有些問題的選擇答案列出了細微但非偶然的混淆及常見的計算錯誤、有些問題還有快捷的“技巧性”的解決方案；這些第一次出現時似乎是技巧的方法正是解決大量問題的技術；由於獲得這些技能．學生的數學技能及方法將得到極大提高和擴充．由於考題是為從一般學校的普通學生到重點學校的優秀生階段中的每一位而設計的，考題的安排由易到難，考生將發現大多數的題都具有挑戰性但在他們力所能及的範圍內．由於考察偽能力及知識面很廣，考生的成績分布很廣，通常在AMC12中獲得100分及以上或在AMC10中獲得120分及以上的考生比例較低，這些學生將被邀請參加美國教學邀請賽，高中低年級學生有機會多次參加AMC10/12，並自豪地發現自己能力的變化．
3. 美國數學邀請賽（AIME，American Invitational Mathematics Examination）始於1983年，在AMC 10/12A的後五星期舉行，考試時間為3小時、競賽題由“15個答案為0一999中的整數的問題構成．答對一題得一分，答錯不扣分；滿分15分．考題有相當的難度，考生一般不能通過猜測得到正確答案．考試內容為除去徽積分外的中學數學．與美國高中數學競賽及美國數學奧林匹克競賽一樣，考題都能用不超過微積分外的中學教學方法解決．AIME的目的是，與AMC結合，確定大學之前階段在數學方面傑出的學生，選拔美國數學奧林匹克競賽的參加者．該考試試圖為數學方面有優勢的高中生提供過一步挑戰並提供認識其才幹的機會．與其他競賽一樣，該考試提供了一種進一步發展數學才幹，提高數學興趣的途徑；而且其實有的價值在於考前的準備及考後對考題的進一步思考和討論．這是本論文的重點．
4. 美國數學奧林匹克競賽（USA(J)MO, United Sates of America (Junior) Mathematical Olympiad）始於1972年（USAJMO始於2010年），AIME後六星期舉行；考試時間分為兩天共9小時．由6個問答及證明題構成．每題7分，不完全的答案及證明得部分分；考題都能用微積分之前的數學方法解決．USAMO的目的是，發現並挑戰具有傑出才幹（高超的獨創性，豐富的數學知識及優秀的計算專長的統一）的中學生；發掘這些可能是下一代數學界的精英的學生的數學才幹．每年大約260-270名基於AMC 12及AIME的高分者被邀請參加USAMO，230-240名基於AMC 10及AIME的高分者被邀請參加USAJMO，只有美國公民或在美國的合法居住者才有資格參加此考試；之前階段的競賽無此要求．
以上各競賽都禁止使用計算器．AMC及AIME歡迎外國學生參加．
5. 數學奧林匹克夏令營（MOSP，Mathematical Olympiad Program）由大約50個有前途的學生（含國際數學奧林匹克競賽美國隊的六名成員）及指導教師組成．USAMO Winner以及非12年級的USAMO Honorable Mention將被邀請，另外還有USAJMO中表現突出的9或10年級學生，以及8-10名女生備戰中國女子數學奧林匹克。夏令營將在一些重要的數學領域中給學生提供豐富的知識、深人的內容以激發他們保持和提高在數學方面的興趣，為進一步研究數學做充分準備．這些內容包括組合論證，生成函式，圖論，遞推關係，嵌進和與積，機率，數論，多項式，方程理論，複數，算法證明、函式方程，Ramsey定理，幾何，抽屜原理，包含排除，經典不等式等內容（傳統上，與其他國家相比，這些內容在美國的學校受到較少重視），深入認識理解這些內容才能在國際數學奧林匹克競賽中有合理的表現．夏令營還努力在參加者中營造一種友好的合作關係，並讓他們感受到合作及自尊的愉快．夏令營保證了美國隊在國際數學奧林匹克競賽中的表現，恰當的反映了美國最優秀的學的能力和創造性．歷時四周的夏令營結束後，由USAMO的前六名組成的美國隊參加國際數學奧林匹克競賽（視情況而定，如2011年美國IMO隊員選拔取決於他們在MOSP及各種競賽中的表現，2012年則是USAMO的前六名）．
6. IMO（International Mathematical Olympiad）國際數學奧林匹克競賽開始於1959年，美國從1974年開始參加該競賽，1997年7月，在第38屆國際數學奧林匹克競賽中，美國隊取得總分202分（並列第四名）的好成績．美國中學數學競賽委員會認同美國隊參加IMO的目的有以下幾點：給美國隊提供一個與其他國家的數學家及科學家接觸交流的機會．積累MOSP中培訓、教育優秀學生的經驗；通過美國隊參加IMO後，公眾對其的宣傳及重視，以及傑出學生所樹立的榜樣激發鼓勵美國中學生及教師中的優秀人才；以此具有吸引力的競賽為論壇，交流數學及數學教育思想，這些思想對確定美國中學數學的重點是有益的；促進國家之間的團結，數學因其具有世界性，能起到這方面的作用．
主試委員會
AMC測試的試題研發、命制到統一閱卷等工作由AMC主試委員會全權負責。該委員會由以數理聞名的內布拉斯加大學林肯分校數學系的專家和來自其它全美一流學府，如麻省理工學院（MIT）、哈佛大學（Harvard）、普林斯頓大學（Princeton）等名校的專家組成。
獎項設定
參賽成績最好的學校可獲School certificate of Honor證書。
每位參賽者都可以獲得一個參賽證書。
成績位於所有參賽學生的前1%，可獲傑出榮譽證書。
成績位於所有參賽學生的前5%，可獲榮譽證書。
在參賽學校中成績最高的學生會得到一個證章。
分數排在參賽學校前3位的學生會分別得到金、銀、銅證書。
六年級和六年級以下的學生成績達到一定水平可得到鼓勵證書。
以上所有證書均由美國數學競賽委員會主任和競賽總監簽字頒發。
美國國家隊
AMC通過其完善的測試體系一直承擔著為美國培育世界數學奧林匹克IMO選手的重任。AMC的研究人員透 過AMC 8、AMC 10、AMC 12、AIME等一系列測驗，找出績優生參加USJMO和USAMO，再從全美數十州篩選出12位精英，成立美國數學奧林匹克夏令營（MOSP），最終從 中選出美國參加IMO的6名選手，組成IMO美國國家隊。
選拔功能
多年來，藉由設計嚴謹、簡難兼具的試題，AMC不但在測試中使任何程度的學生都能感受到挑戰，能充分而客觀的考察出學生的數學能力，還以試題的高鑑別度，達到了從中篩選出特有天賦者進入IMO美國隊的目的。因此AMC活動廣被美國及北美地區的官方及民間機構所倚重。
AMC不但成為美國頂尖數學人才的人才庫，其成績還成為了評估申請入學者在數學科目上學習成就的依據。由於AMC考試成績國際通行，因此在世界不同地區參加AMC考試，成為學生增加國際競賽經驗，提升學生國際化學習和競賽背景，提高入學競爭力的重要途徑。
中國情況
2006年AMC中國區組織委員會成立，開始組織中國學生參加AMC的系列競賽，由於基礎較好，中國學生的獲獎比率每年都在全球名列前茅。
2006年參賽學生人數近2000名。
2007年參賽學生人數近2300名。
2008年參賽學生人數近6800名。
2010年參賽學生人數近16000名。
2011年參賽學生人數已超過26000名。
2012年參賽學生人數超過30000名。
2012年中國各地參加AMC的會員單位已經超過100個。
