高考數學你真的掌握了嗎？圓錐曲線

內容簡介

本套書基於作者團隊多年輔導經驗總結，對高考內容進行了科學合理的篩選和調整，側重體現知識點的系統性和邏輯性.函式、數列、圓錐曲線這三部分重要內容獨立成書；相對簡單零散的平面向量、不等式、直線與圓、立體幾何、計數原理與機率統計共同含於《數學五章》一書；集合與常用邏輯用語、複數、算法、三角函式等內容未收納. 書中內容絕非簡單拼湊，相當多的內容是作者團隊實踐積累的成果，比如函式恆成立部分的“端點效應”、數形結合中的兩圖像法和非常規函式圖像的解決方法、數列放縮的系統歸類及解法、圓錐曲線中的框架圖，以及其他一些數學思想的套用等.針對全國各地的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法，讓高難度的壓軸題不再成為考生的絆腳石.希望對廣大考生提供幫助.

圖書簡介

前言

在數學發展史上，幾何與代數曾一度處於分裂狀態，而當數與形邂逅之時，數學便開始綻放出更加美麗的光彩，正所謂“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”！本套叢書的《函式》一書中，我們特意開闢了一章介紹數形結合，用來特指以形解數，而本書則開始了以數解形的時代，圓錐曲線就是典型的解析幾何.

在高考數學中，圓錐曲線似乎總是不那么友好，令廣大學子望而生畏.每每談及圓錐曲線，幾乎所有人最先想到的都是“計算”兩個字，如果非要用一個字來概括，便是“難”！的確，圓錐曲線在高考中從來不缺乏壓軸的分量！

高中階段的圓錐曲線由橢圓、雙曲線和拋物線三部分組成，主要內容包括其定義、標準方程、圖像以及相關概念，其中最核心的莫過於離心率和焦半徑，而直線與圓，亦為解析幾何，從而，彼此的融合是該部分內容不可避免的趨勢.

編寫本套叢書的初衷是通過思維的引導而形成強大的邏輯體系，因而，我們摒棄按照橢圓、雙曲線和拋物線的順序進行編排，而是從內容的本質出發，將本書編排為九章.

第一章概括了圓錐曲線的基本性質與軌跡，系統探索了焦點三角形的相關性質、離心率的求法，以及求解軌跡方程的類型；第二章著重研究焦半徑這一概念，深入剖析了焦半徑的坐標式和傾斜角式，並提出了焦點弦的兩大模型；第三章歸納了向量與圓錐曲線的結合類型，並通過分析給出了相應的解題技巧；然後，我們特意開闢了第四章，選取典型的面積問題和切線問題帶領大家直面令人反感的計算問題；同時，我們將圓錐曲線中最流行的定點、定值問題提出來獨立成為第五章，分析總結了相關解決辦法；在第六、七、八章中，我們展示出了獨家探索的三大斜率模型；第九章提出了乘積為某個定值的六大模型，在這一系列模型中，不乏涉及定點、定值等相關問題.

圓錐曲線部分最大的特色便是框架圖，這是我們經過實踐不斷探索、反覆雕琢而形成的研究成果.通過簡潔明了的框架圖，讀者們可以迅速領會我們的編排脈絡，以及知識的內在邏輯關係.同時，我們也給出了大大小小的一系列結論和思想方法總結.初衷依舊：通過思維的引導形成強大的邏輯體系，進而認識數學的本質，達到真正的舉一反三、事半功倍的效果！

編者

2014年6月

高考數學你真的掌握了嗎？圓錐曲線

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