基本介紹
- 書名：高等數學及其套用（第三版）
- 作者：羅蘊玲、李乃華、安建業、李美鳳、唐文廣
- 類別：教材
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2021年9月13日
- 頁數：524 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040562361
- 版面字數：820千字
- CIP核字號：2016206050
成書過程,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
《高等數學及其套用（第三版）》內容是依據中華人民共和國教育部高等學校大學數學教學指導委員會制訂的“經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求”確定的，編者結合相關課程的建設、教學改革實踐，聽取同行和使用者的意見和建議，對教材不完善的地方進行適當的修訂。
《高等數學及其套用（第三版）》的修訂工作由羅蘊玲、李乃華、安建業、李美鳳、唐文廣完成。
2021年9月13日，《高等數學及其套用（第三版）》由高等教育出版社出版發行。
內容簡介
《高等數學及其套用（第三版）》共12章，主要內容包括函式與模型、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、積分、定積分的套用、向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學、重積分、無窮級數、微分方程與差分方程。此外，每一章都有一定量的習題和複習題。
教材目錄
前輔文 第1章 函式與模型 第1.1節函式的概念及基本性質 1.函式的基本概念 2.反函式 3.函式的基本性質 習題1.1（A） 習題1.1（B） 第1.2節常見函式 1.基本初等函式 2.初等函式 習題1.2（A） 習題1.2（B） 第1.3節數學模型及其套用 1.數學模型的概念 2.套用範例 習題1.3（A） 第1.4節Mathematica軟體套用 1.Mathematica軟體的基本操作 2.Mathematica軟體中的函式 3.Mathematica軟體繪製二維圖形 4.技能訓練 複習題 第2章 極限與連續 第2.1節函式的極限 1.引例 2.函式極限的直觀定義 3.函式極限的定義 4.無窮大量和無窮小量 習題2.1（A） 習題2.1（B） 第2.2節函式極限的性質及運算法則 1.函式極限的性質 2.極限的運算法則 3.極限存在準則和兩個重要極限 4.再談無窮小量 習題2.2（A） 習題2.2（B） 第2.3節極限在經濟管理中的套用 1.複利與貼現 2.蛛網模型 習題2.3（A） 第2.4節函式的連續性 1.函式的連續性 2.函式的間斷點 3.連續函式的運算性質 4.閉區間上連續函式的性質 習題2.4（A） 習題2.4（B） 第2.5節Mathematica軟體套用 1.一元函式的極限與連續問題 2.技能訓練 複習題 第3章 導數與微分 第3.1節導數的概念 1.瞬時速度、切線斜率與變化率 2.導數的概念 3.可導性與連續性的關係 習題3.1（A） 習題3.1（B） 第3.2節求導法則 1.函式和、差、積、商的求導法則 2.反函式的求導法則 3.複合函式的求導法則 4.隱函式的求導法則 5.由參數方程確定的函式的求導法則 習題3.2（A） 習題3.2（B） 第3.3節微分 1.局部線性化 2.微分的概念 3.微分的運算法則 4.微分在近似計算中的套用 習題3.3（A） 習題3.3（B） 第3.4節導數在經濟中的套用 1.邊際 2.彈性 3.增長率 習題3.4（A） 第3.5節Mathematica軟體套用 1.求一元函式的導數與微分 2.技能訓練 複習題 第4章 中值定理與導數的套用 第4.1節中值定理 1.羅爾定理 2.拉格朗日中值定理 3.柯西中值定理 習題4.1（A） 習題4.1（B） 第4.2節洛必達法則 1.0∞型未定式 2.其他類型未定式 習題4.2（A） 習題4.2（B） 第4.3節泰勒公式 習題4.3（A） 習題4.3（B） 第4.4節函式的單調性與極值 1.函式單調性的判別法 2.函式極值的求法 3.函式最值的求法 習題4.4（A） 習題4.4（B） 第4.5節凹凸性與函式作圖 1.曲線的凹凸性及拐點 2.來源於導數的函式圖形的特徵 3.函式作圖 習題4.5（A） 習題4.5（B） 第4.6節最最佳化問題 習題4.6（A） 習題4.6（B） 第4.7節Mathematica軟體套用 1.一元函式的極值與最值 2.技能訓練 複習題 第5章 積分 第5.1節定積分的概念及基本性質 1.距離問題和面積問題 2.定積分的定義 3.定積分的幾何意義 4.定積分的基本性質 習題5.1（A） 習題5.1（B） 第5.2節微積分基本定理 1.微積分第一基本定理 2.原函式與不定積分 3.微積分第二基本定理 習題5.2（A） 習題5.2（B） 第5.3節基本積分法 1.換元積分法 2.分部積分法 3.有理函式的積分 習題5.3（A） 習題5.3（B） 第5.4節定積分的近似計算 習題5.4（A） 第5.5節反常積分 1.無窮限積分 2.無界函式的積分 3.反常積分的審斂法 習題5.5（A） 習題5.5（B） 第5.6節Mathematica軟體套用 1.求不定積分 2.定積分的計算 3.反常積分的計算 4.Γ函式的計算 5.技能訓練 複習題 第6章 定積分的套用 第6.1節定積分的微元法 第6.2節定積分在幾何中的套用 1.平面圖形的面積 2.旋轉體的體積 習題6.2（A） 習題6.2（B） 第6.3節定積分在經濟管理中的套用 1.求改變數問題 2.社會收入分配問題 習題6.3（A） 習題6.3（B） 第6.4節定積分在機率中的套用 第6.5節Mathematica軟體套用 1.積分的計算 2.技能訓練 複習題 第7章 向量代數與空間解析幾何 第7.1節空間直角坐標系 1.空間直角坐標系的建立 2.空間中點的坐標 3.空間中兩點間的距離 習題7.1（A） 習題7.1（B） 第7.2節向量代數 1.向量的概念 2.向量的線性運算 3.向量的坐標 4.向量的數量積與向量積 | 習題7.2（A） 習題7.2（B） 第7.3節空間中的平面和直線 1.平面及其方程 2.空間直線及其方程 習題7.3（A） 習題7.3（B） 第7.4節常見的曲面與空間曲線 1.常見的曲面 2.空間曲線 3.空間曲線在坐標平面上的投影 習題7.4（A） 習題7.4（B） 第7.5節Mathematica軟體套用 1.向量數量積與向量積的計算 2.空間中曲面的畫法 3.空間中曲線的畫法 4.技能訓練 複習題 第8章 多元函式微分學 第8.1節多元函式的概念 1.平麵點集 2.二元函式的定義 3.二元函式的圖形 習題8.1（A） 習題8.1（B） 第8.2節二元函式的極限與連續 1.二元函式的極限 2.二元函式的連續性 習題8.2（A） 習題8.2（B） 第8.3節多元函式的偏導數 1.偏導數的概念 2.複合函式的偏導數 3.隱函式的偏導數 4.高階偏導數 習題8.3（A） 習題8.3（B） 第8.4節全微分 1.全微分的概念 2.二元函式可微、偏導數存在及連續之間的關係 3.一階全微分形式的不變性 4.全微分在近似計算中的套用 習題8.4（A） 習題8.4（B） 第8.5節多元函式微分學的套用 1.空間曲面的切平面與法線 2.偏導數在彈性分析中的套用 3.多元函式的極值與最值 4.經濟最佳化問題 5.最小二乘法 習題8.5（A） 習題8.5（B） 第8.6節Mathematica軟體套用 1.繪製二元函式的圖形 2.求多元函式的偏導數與全微分 3.多元函式的極值與條件極值 4.技能訓練 複習題 第9章 重積分 第9.1節二重積分的概念與性質 1.曲頂柱體的體積 2.二重積分的定義 3.二重積分的幾何意義 4.二重積分的性質 習題9.1（A） 習題9.1（B） 第9.2節二重積分的計算 1.在直角坐標系下計算二重積分 2.在極坐標系下計算二重積分 習題9.2（A） 習題9.2（B） 第9.3節反常二重積分與三重積分簡介 1.反常二重積分 2.三重積分 習題9.3（A） 習題9.3（B） 第9.4節二重積分的套用 1.空間立體的體積 2.平面薄片的質量 習題9.4（A） 習題9.4（B） 第9.5節Mathematica軟體套用 1.計算二重積分、反常二重積分及三重積分 2.技能訓練 複習題 第10章 無窮級數 第10.1節常數項級數的概念和性質 1.常數項級數的概念 2.收斂級數的基本性質 3.級數收斂的必要條件 習題10.1（A） 習題10.1（B） 第10.2節正項級數 1.正項級數及其收斂準則 2.正項級數審斂法 習題10.2（A） 習題10.2（B） 第10.3節任意項級數 1.交錯級數及其審斂法 2.絕對收斂與條件收斂 習題10.3（A） 習題10.3（B） 第10.4節冪級數 1.函式項級數的基本概念 2.冪級數及其收斂性 3.冪級數的運算 習題10.4（A） 習題10.4（B） 第10.5節函式展開成冪級數 1.泰勒級數及函式展開成冪級數的方法 2.冪級數的簡單套用 習題10.5（A） 習題10.5（B） 第10.6節Mathematica軟體套用 1.數項級數的斂散性 2.求函式項級數的和函式 3.函式的冪級數展開式 4.技能訓練 複習題 第11章 微分方程 第11.1節微分方程的基本概念 1.引例 2.微分方程的基本概念 習題11.1（A） 習題11.1（B） 第11.2節一階微分方程 1.可分離變數的微分方程 2.一階線性微分方程 3.伯努利方程 習題11.2（A） 習題11.2（B） 第11.3節二階微分方程 1.可降階的二階微分方程 2.二階線性微分方程 3.高階常係數齊次線性微分方程 習題11.3（A） 習題11.3（B） 第11.4節微分方程在經濟管理中的簡單套用 1.公司資產問題 2.價格調整模型 3.傳染病模型 習題11.4（A） 習題11.4（B） 第11.5節Mathematica軟體套用 1.求解一階、二階微分方程 2.技能訓練 複習題 第12章 差分方程 第12.1節差分與差分方程的概念 1.差分的概念與性質 2.差分方程的基本概念 3.常係數線性差分方程及其解的結構 習題12.1（A） 習題12.1（B） 第12.2節一階常係數線性差分方程 1.一階常係數齊次線性差分方程的通解 2.一階常係數非齊次線性差分方程的特解與通解 習題12.2（A） 習題12.2（B） 第12.3節二階常係數線性差分方程 1.二階常係數齊次線性差分方程的通解 2.二階常係數非齊次線性差分方程的通解 習題12.3（A） 習題12.3（B） 第12.4節差分方程在經濟管理中的套用 1.存貸款問題 2.動態經濟系統的蛛網模型 3.價格與庫存模型 習題12.4（A） 習題12.4（B） 第12.5節Mathematica軟體套用 1.差分的計算 2.求解一階、二階常係數差分方程 3.技能訓練 複習題 附錄Ⅰ 常用的三角函式公式 附錄Ⅱ 對數函式運算性質 附錄Ⅲ 極坐標 附錄Ⅳ 二階和三階行列式的計算 習題答案與提示 參考文獻 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 課程資源
《高等數學及其套用（第三版）》的數字課程與紙質教材一體化設計，數字課程涵蓋重難點講解視頻、開篇視頻、軟體套用視頻、教學演示實驗等內容。
作品名稱 | 高等數學及其套用（第三版） |
|---|---|
作者 | 羅蘊玲、李乃華、安建業、李美鳳、唐廣文 |
出版社 | 高等教育出版社、高等教育電子音像出版社 |
出版時間 | 2021年8月 |
策劃編輯 | 賈翠萍 |
責任編輯 | 賈翠萍 |
教材特色
- 該書保留第二版的風格，保持教材對學習者“學數學和用數學能力”的培養。
- 該書以9.0版為例對Mathematica軟體套用部分重新進行編寫，貼近學習者的需求。
- 該書結合2021年考研數學（三）大綱，對未包含在《大學數學課程教學基本要求（2014年版）》的內容，進行了簡單介紹，如反常積分收斂的比較判別法和高階常係數齊次線性微分方程等，方便學習者了解。
作者簡介
羅蘊玲，天津商業大學理學院教授，從事統計分析、數值計算、最佳化等研究方向工作，承擔機率論與數理統計、經濟計量分析與Eviews套用、數值計算方法、中級計量經濟學（研究生）等課程教學工作。
李乃華，天津商業大學理學院教授，承擔數學分析、高等代數、高等數學、線性代數、多元統計分析等課程教學工作。
安建業，天津商業大學理學院教授，研究方向：統計模擬與最佳化建模、數據可視化。
李美鳳，天津商業大學理學院副教授，研究方向：微分方程的數值求解，離散動力系統的穩定性分析和分支理論。
唐文廣，天津商業大學理學院副教授，碩士生導師，研究方向：金融工程、供應鏈管理。
