《高等代數與解析幾何》是2010年科學出版社出版的圖書，作者是孟道驥。
數學分析、高等代數與解析幾何是大學數學系的三大基礎課程。南開大學數學系將解析幾何與高等代數統一為一門課程，此舉得到了同行們的普遍認同，本書就是力求反映這種思想的嘗試。 本書分上、下兩冊，共10章。第1章討論多項式理論；第2章介紹行列式，包括用行列式解線性方程組的Cramer法則；第3章矩陣，主要介紹矩陣的計算、初等變換及矩陣與線性方程組的關係；第4章介紹線性空間；第5章介紹線性變換；第6章多項式矩陣是為了討論複線性變換而設的；第7章介紹Euclid空間；第8章介紹雙線性函式與二次型；第9章討論二次曲面；第10章介紹仿射幾何與影射幾何。本書附有相當豐富的習題。
基本介紹
作品目錄,作者簡介,
作品目錄
高等代數與解析幾何：上冊
引言
0.1 概述
0.2 預備事項
第1章 多項式
1.1 數域
1.2 一元多項式
1.3 帶餘除法
1.4 最大公因式
1.5 因式分解
1.6 導數，重因式
1.7 多項式的根
1.8 有理係數多項式
1.9 多元多項式
1.10 例
第2章 行列式
2.1 矩陣
2.2 行列式
2.3 行列式的性質
2.4 行列式的完全展開
2.5 Cramer 法則
2.6 例
第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.2 可逆矩陣
3.3 矩陣的分塊
3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
3.5 矩陣與線性方程組
3.6 例
第4章 線性空間
4.1 向量及其線性運算
4.2 坐標系
4.3 線性空間的定義
4.4 線性相關，線性無關
4.5 秩、維數與基
4.6 矩陣的秩
4.7 線性方程組
4.8 坐標與基變換
4.9 子空間
4.10 商空間
4.11 線性空間的同態與同構
附錄 代數學基本定理
上冊索引
高等代數與解析幾何：下冊
第5章 線性變換
5.1 線性變換的定義
5.2 線性變換的運算
5.3 線性變換的矩陣
5.4 特徵值與特徵向量
5.5 具有對角矩陣的線性變換
5.6 不變子空間
5.7 二、三維複線性空間的線性變換
5.8 複線性空間線性變換的標準形
第6章 多項式矩陣
6.1 多項式矩陣及其標準形
6.2 標準形的唯一性
6.3 矩陣相似的條件
6.4 複方陣的Jordan標準形
第7章 Euclid空間
7.1 Euclid空間的定義
7.2 標準正交基
7.3 Euclid空間的同構
7.4 子空間
7.5 共軛變換，正規變換
7.6 正交變換
7.7 對稱變換
7.8 酉空間及其變換
7.9 向量積與混合積
第8章 雙線性函式與二次型
8.1 對偶空間
8.2 雙線性函式
8.3 二次型及其標準形
8.4 唯一性
8.5 正定二次型
8.6 二次型在分析中的套用
8.7 二次型在解析幾何中的套用
第9章 二次曲面
9.1 二次曲面
9.2 直紋面
9.3 旋轉面
9.4 二次曲面的仿射性質
9.5 二次曲面的度量性質
第10章 仿射幾何與射影幾何
10.1 仿射幾何
10.2 基本仿射性質
10.3 仿射同構
10.4 仿射幾何基本定理
10.5 射影幾何
10.6 射影幾何的基本關聯定理
10.7 射影同構
10.8 對偶，對偶幾何
10.9 射影二次型
參考文獻
下冊索引
作者簡介
孟道驥，1966年，研究生畢業於北京大學數學力學系。曾獲得教育部科技進步三等獎，天津市科技進步三等獎，天津市總工會九五立功先進個人等獎勵。目前承擔國家自然科學基金項目，教育部博士點基金項目，教育部創名牌課程項目，天津市教改項目各一項。 曾任教於南開大學數學科學學院，退休後在中國科大、東北大學任客座教授。現在在中國科大教授少年班本科生線性代數。
