頻譜泄露

對於頻率為fs的正弦序列，它的頻譜應該只是在fs處有離散譜。但是，在利用DFT求它的頻譜時，對時域做了截斷，結果使信號的頻譜不只是在fs處有離散譜，而是在以fs為中心的頻帶範圍內都有譜線出現，它們可以理解為是從fs頻率上“泄漏”出去的，這種現象稱 為頻譜“泄漏”。

基本介紹

• 中文名：頻譜泄漏
• 外文名：SPECTRUM LEAKAGE
• 對象：頻率為fs的正弦序列
• 分析頻率：m*fs/N（m=0，1....)
• 典型的加窗：Hamming、Blackman、Gaussian等

在實際問題中遇到的離散時間序列x(n)通常是無限長序列，因而處理這個序列的時候需要將它截短。截短相當於將序列乘以窗函式w(n)。根據頻域卷積定理，時域中x(n)和w(n)相乘對應於頻域中它們的離散傅立葉變換X(jw)和W(jw)的卷積。

因此，x(n)截短後的頻譜不同於它以前的頻譜。

為了減小頻譜“泄漏”的影響，往往在FFT處理中採用加窗技術，典型的加窗序列有Hamming、Blackman、Gaussian等窗序列。此外，增加窗序列的長度也可以減少頻譜“泄漏”。

小說幾句。時域上乘上窗函式，相當於頻域進行卷積。長度為無窮長的常數窗函式，頻域為delta函式，卷積後的結果和原來一樣。如果是有限矩形窗，頻域是Sa函式，旁瓣電平起伏大，和原頻譜卷積完，會產生較大的失真。

窗的頻譜，越像delta函式（主瓣越窄，旁瓣越小），頻譜的還原度越高。於是，就產生了那么多bt的窗函式。

加窗就不可避免頻譜泄漏，典型的加權序列有Hamming、Blackman、Gaussian等窗序列主要是為了降低旁瓣，對於降低頻譜泄漏效果遠不如增加窗序列的長度明顯吧。

周期信號加窗後做DFT仍然有可能引起頻譜泄露，設fs為採樣頻率，N為採樣序列長度，分析頻率為：m*fs/N（m=0，1....)，以cos函式為例，設其頻率為f0,如果 f0不等於m*fs/N，就會引起除f0以外的其他m*fs/N點為非零值，即出現了泄露。

DFT作為有限長的運算，對於無限長的信號必須要進行一定程度的截斷，既然信號已經不完整了，那么截斷後的信號頻譜肯定就會發生畸變，截斷由窗函式來完成，實際的窗函式都存在著不同幅度的旁瓣，所以在卷積時，除了離散點的頻率上有幅度分量外，在相鄰的兩個頻率點之間也有不同程度的幅度，這些應該就是截斷函式旁瓣所造成的。