《電磁理論的現代數學基礎》是2021年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：電磁理論的現代數學基礎
- 作者：王長清,李明之
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2021年10月1日
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030699640
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《電磁理論的現代數學基礎》以現代數學尤其是泛函分析和分布論為主線，與電磁理論緊密結合併以電磁理論為對象論述現代數學的基本知識。緒論中著重論述了數學，尤其是近現代數學在電磁理論發展中的重要作用。第2章和第3章中首先討論了現代數學的基本概念，著重討論了抽象空間——線性空間、度量空間、賦范空間和內積空間的基本理論。第4章討論了線性運算元和線性泛函，著重討論了電磁理論中常見的線性運算元，並用運算元形式對麥克斯韋方程加以表述。第5章討論了運算元方程的基本理論，著重討論了運算元的本徵值問題和譜論，討論了求解運算元方程的本徵值展開法及近似求解的加權餘量法。第6章討論了廣義函式的基本理論和δ函式的基本性質。第7章集中討論了運算元方程的格林函式解法，並以平行板分層介質波導為例討論了本徵值方法在電磁理論中的套用。第8章討論了微分運算元方程的變分原理及其在電磁理論中的套用。第9章專門討論了積分運算元方程及其在電磁理論中的套用，特別討論了奇異積分運算元方程及其在微帶線分析中的套用。第10章討論了小波分析基本理論及其在電磁理論中的套用，重點討論了小波矩量法和電磁場計算的時域多分辨分析法。
圖書目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 麥克斯韋巨觀電磁理論要點及其數學表述 1
1.2 經典數學之於麥克斯韋電磁理論 4
1.3 電磁理論發展中數學的重要作用 10
1.4 現代數學與現代電磁理論 12
第2章 線性函式空間 15
2.1 集合與映射 15
2.2 線性空間 20
2.3 度量空間 24
2.4 度量空間可分性、完備性和緊性 28
2.5 常見的度量空間 33
第3章 賦范空間和內積空間 42
3.1 賦范空間 42
3.2 內積空間 47
3.3 內積空間中的正交和投影 54
3.4 內積空間的標準正交基 58
3.5 賦范和內積空間中的逼近問題 64
第4章 線性運算元和線性泛函 69
4.1 線性運算元 69
4.2 有界線性運算元 74
4.3 有界線性泛函和對偶空間 80
4.4 希爾伯特空間上的伴隨運算元 85
4.5 希爾伯特空間自伴運算元 90
4.6 偽伴隨和偽對稱性 93
4.7 投影運算元 96
4.8 希爾伯特空間的無界線性運算元 102
4.9 各向異性介質填充均勻波導中電磁場的運算元表示 108
第5章 運算元方程和運算元譜論 115
5.1 運算元方程的一般概念 115
5.2 運算元譜的一般問題 119
5.3 運算元的本徵值問題 128
5.4 本徵函式展開 135
5.5 求解運算元方程的加權餘量法 140
第6章 廣義函式(分布論) 147
6.1 引入廣義函式概念的必要性 147
6.2 基本空間和廣義函式 152
6.3 廣義函式的基本運算 158
6.4 作為廣義函式的δ函式 167
6.5 廣義函式的傅立葉變換 174
6.6 偏微分運算元方程的廣義解 182
第7章 格林函式與邊值問題 191
7.1 微分運算元的自伴邊值問題 191
7.2 常規施圖姆劉維爾邊值問題 197
7.3 奇異施圖姆劉維爾邊值問題 208
7.4 非自伴施圖姆劉維爾邊值問題 215
7.5 均勻填充平行板波導問題中的套用 220
7.6 無限大接地平面介質層問題中的套用 227
7.7 矢量微分運算元邊值問題 238
7.8 電磁理論中的並矢格林函式 243
第8章 微分運算元方程變分原理 248
8.1 泛函的極值問題 248
8.2 泛函的微分（變分） 250
8.3 泛函的無約束極值 255
8.4 求泛函極值問題的下降法 258
8.5 運算元方程的變分原理 267
8.6 瑞利里茨法 273
8.7 電磁場問題的變分原理 275
第9章 積分運算元方程 289
9.1 積分運算元方程的一般概念 289
9.2 電磁理論中常見積分運算元方程 302
9.3 奇異積分運算元方程 315
第10章 小波分析與電磁理論 341
10.1 視窗傅立葉變換 341
10.2 連續小波變換 346
10.3 離散小波變換 353
10.4 多分辨分析和小波正交基 358
10.5 緊支集正交小波基 368
10.6 計算電磁學中的小波矩量法 378
10.7 電磁場計算的時域多分辨分析法 383
參考文獻 398
《現代物理基礎叢書》已出版書目 401
